Question

りゅう

（2）の計算法として、答えでは有理化をしています

なぜしないと行けないんですか？僕の回答（1枚目）はダメですか？
√♾－1は♾になる
√♾＋1は♾になる

その足し算だから

♾＋♾分の1で0に収束すると考えました

なぜこのやり方がダメなのか教えてください

time (
h-200
(2) tie
1
(F2n-1 + 12n+D)
848
=
01-42

Sn とす
ら
する。
参照)
2
18
99 無限級数の収束・発散
次の無限級数の収束、発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。
1
1
4･7
(3n-2)(3n+1)
例題
CHART
1.4
1
(2) 1+√3
ゆえに
よって
+
(1)
+......+
第n項までの部分和をSとする。
(1) 第n項は
+
無限級数の収束・発散
Sn=
1
√3+√5
COLUTION
2aが収束{S} が収束
n=1
(1) 部分分数に分解する。
-1 (1-3n²+1)
3
よってSn=¥2
1
√1+√4
(3n-2)(3n+1)=3(3n-2-3n+1)
//{(1+(赤)
3
+..+
+......+
lim Slim (1-3n+1)
12400
n→∞
√3-1
ゆえに lim Sn=lim
n10
+
1
√2n-1+√2n+1
3
したがって, この無限級数は収束し、その和は である。
3
(2) 第n項は
まず, 部分和Sを求める
+
(2) 分母を有理化する。
1
(x+a) (x+b)
+(3n-5-3n-2) +(3n-2-3n+1)} =6²a(stax+b)
+......
1
v2n-1+√2n+1
√√5-√3
2
2anが発散 {S} が発散......
n=1
√2n+1-1
2
n→∞
したがって、この無限級数は発散する。
=8
V2n+1-√2n-1
2
+......
·+......+
elefon tape #²30424
部和のた限が、
無数の和は
√2n+1-√2n-1
2
p.159 基本事項 1
·+.......
部分分数に分解する。
a=6のとき
√4+√7+√3n−2+√3n+1 \\
1
248
PRACTICE.... 99 ②
Face
次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。
1
1
+ ......+
3-5 + 5-7 (2n+1)(2n+3)
0000
12
3n+1
分母を有理化。
/2n+1−1
2
v2n+1.
(n→∞)
0 (n→∞)
→8
161
4章
11
無限級数
る

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

n項目をn→∞にしたときに収束するからといって、無限級数が収束するとは限りません。必ず部分和で考えてください。

りゅう

極限を求める🟰 極限のｎ→♾を求めるとずっと思ってたのですが、これが間違いですか？？

正しいものを教えて欲しいです🙏

りゅう

⤴︎
この質問だけ答えて欲しいです🙏

ずっと部分和と思っていたのが普通にｎ項でした！！
ありがとうございました！！

きらうる

もっと簡単な例で考えてみます。
1/√1+1/√2+1/√3+1/√4+…+1/√n+…
という分数の和を考えてみてください。

n項目の1/√nをn→∞にしたら、確かに1/∞→0となりますが、無限和は発散します。
部分和＝1/√1+1/√2+1/√3+1/√4+…+1/√n
　　　＞1/√n+1/√n+1/√n+…+1/√n
　　　　＝n/√n
　　　　＝√n
n→∞なら√n→∞になるので、無限和は発散します。
このように、n項目の無限大と有限和の無限大では結果が異なることが多くあります。

ただ、必ずしも分数の無限級数がすべて発散するわけではないので注意。ある値に収束することもあります。
ちなみに、正の数の足し算は、無限和が0になることはありません。

りゅう

部分和のところどうやったらルートｎになるんですか？？

色々計算してみたんですが、ど

きらうる

部分和の所はイコールではなく不等号にしています。
nを十分大きいとして考えると
1/√1＞1/√n
1/√2＞1/√n
1/√3＞1/√n
…　と不等号が成り立ちますよね。それぞれをn項まで足した和は
1/√1+1/√2+1/√3+1/√4+…+1/√n
と
1/√n+1/√n+1/√n+…+1/√n
です。
下の式は、n項あるので、n項×(1/√n)＝√n
となるわけです。

りゅう

なるほど！！
ありがとうございました！