Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว

数Aの確率の問題で、水色でラインを引いているところこら分かりません。

68 解 73 右(回り), 左 (回り) に動く点 1辺の長さが1の正方形 ABCDがある。 いま 頂点Aに点Pがあり,さいころを投げて1または 2の目が出たら右回りに,それ以外の目が出たら左 回りにそれぞれ1だけ進む。5回投げた後、点Pが Dにある確率を求めよ。 〈類 日本大 > である。 アドバイス 右に1回、左に4回 右に3回、左に2回 80 40 1 121 35 35 35 243 SE 右に回る確率は 1/23,左に回る確率は 右回りを正, 左回りを負とする。 右に回とすると、左には (5-x)回 (0≦x≦5) 動くから 点Pは 1・x+(-1)・(5-x)=2x-5 だけ進む。 さらに, 2x-54k+1 (kは整数)のときDにくるから -5≤2x-5≤5 h 2x-5=-3, 1, 5 say:z=1,3,5 5 O SC₁ .C.(1)(3)+c(金)(金) + sco (1) 5C よって, 右回り), 左(回り)に動く点の n回の試行後に到達する目的地 HOE で A 左回り B 右に5回 ← 0≦x≦5だから 右回り 5≦2x-5≦5である。 2 WH SHI Am ある試行によって,多角形の頂点や数直線上を動く点Pの動きは,次のようにす るとよい。 ELIC #46102 ●n回の試行のうち,右に回とすると, 左には (n-x) 回動く。 これから目的の場 所に到達するæを求める。 それから反復試行の確率の考えを適用することになる。 これで解決! として到達 右に回 (0≦x≦n) 左に (n-x)回 ■練習 73 動点Pが正五角形ABCDE の頂点Aから出発して正五角形の周上を動くもの とする。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する頂点のどちらか にそれぞれ確率 1

คำตอบ

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2行目で、
右回りに1進むのを+1、
左回りに1進むのを-1と約束しています

右回りに3進むなら+1×3 = +3だし、
「右回りに3、さらに左回りに2」なら
+1×3 + (-1)×2 = +1
つまり結果的に「右回りに+1進んだ」ということです

3行目で、右回りにx、左回りに5-x進むとしているから、
結局
+1×x + (-1)×(5-x)
= 2x-5
すなわち「右回りに2x-5進んだ」ということになります

さく

すみません、言葉足らずでした。
ラインを引いている部分以降がわからないです。教えて下さると幸いです。

5回とも右回りなら+5、5回とも左回りなら-5なので、
移動した分2x-5は、-5から+5までの範囲です

AからDに来るということは、
Aから+1か+5か-3移動したということです
2x-5=1, 2x-5=5, 2x-5=-3を
それぞれ解いてx=3, 5, 1です

それぞれの場合について、反復試行の公式を適用します

さく

(+3、-2)(+5 、0)(1、-4)という組み合わせが分かれば大丈夫ですか?不等号のとこから答えの形に持っていく計算?が全く分からなくて、この問題的には組み合わせがわかって反復試行の公式に当てはめれば解けるということですか?
何度もすみません。

さく

補足ですみません。
不等号のところから−3、1、5に持っていくところです。

右に動いた回数1,3,5がすべて出せればいいです
指でなぞってでも3通りすべてが出ればいいです
これを数え漏らしなく確実に出すツールが
2x-5=4k+1とか-1≦2x-5≦1とかいった方程式・不等式です

条件を満たすのは3通りの可能性があるので、
場合分けします
それぞれの場合について反復試行の公式を適用します
(この公式適用自体は教科書レベル)
場合分けしたあとは、各結果を足します
(正確に言えば、各場合が排反なので足すだけでOK)
この「場合分け→足す」を
かなり簡略して書いているのがこの模範解答です

なお、疑問点は「ここからここまで」とざっくりではなく、
細かく分けて聞いた方が、
よりフィットした答が得られやすいです

さく

何度もすみませんでした。以後気をつけます。
理解出来ました。ありがとうございます

何度でも、わかるまで聞くのはよいことですよ〜

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