Mathematics
มัธยมปลาย
92の(3)のしていることがよくわからないです。
誰か詳しく教えてほしいです。
のグラフは,y=3x²のグラフをx軸方向
| だけ平行移動し,x軸に関して対称に折り返し,さらにy軸方向に
だけ平行移動したものである。
(慶應
91 放物線y=ax2+bx+5 を原点に関して対称移動し,さらにy軸方向に c
け平行移動したところ,この放物線は点 (2 3
でx軸に接し, 点
2'
を通るという。このときのa, bおよびcの値を求めよ。
1
2'
(北海道工
02 放物線y=ax2 をAとする。
(1) A をx軸方向に -3だけ平行移動し,y 軸に関して対称移動し,さら
軸方向に3だけ平行移動した放物線をBとする。 B の方程式を求め, A
Bの位置関係を調べよ。
(2) Ay軸方向に ―2だけ平行移動し,x軸に関して対称移動し,さら
軸方向に2だけ平行移動した放物線をCとする。 Cの方程式を求め,
Cの位置関係を調べよ。
(3) A を点 (32) に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ。
3 放物線y=x2-4x-5と直線x=1 に関して対称な放物線の方程式を求
また,直線y=2に関して対称な放物線の方程式を求めよ。
■ 次の問いに答えよ。
1) 2次関数y=ax2+bx+cのグラフをx軸に関して対称移動し、さら
をx軸方向に -1,y 軸方向に3だけ平行移動したところ y=2x2の
が得られた。このとき,a= b=1,c=である。
2) 2次関数y=px²+gx+rのグラフの頂点は (3,-8) であるとする
とき,g=p,r=
さらに,y<0 となるx
である。
範囲がk<x<k+4 であるとすれば,k=,p=である。
(センター
nt 93 対称移動により頂点が移る点を求めて, 放物線の方程式を求める。
94y0 となるxの範囲がk<x<k+4であるから、グラフは下に凸でグラフと
有点はx=k, k+4である。
148
だけ平
92
がってy=ax²の式を変形していく。
方針 y=f(x) のグラフの移動の考え方にした
解答 (1)y=ax²→y=a(x+3) 2
→y=a(x+3)2=a(x-3) 2
y=a{(x-3)-3)2 から,Bはy=a(x-6) 2
直線x=3がy軸に重なるように平行移動し,
軸に関して対称移動したあと,y軸が直線
Y
3に重なるように平行移動すると,直線
X
X
3に関して対称移動したことになる。すな
わち, AとBは直線x=3 に関して対称。
(2)y=ax²→y=ax-2→-y=ax²-2
→y=-ax²+2+2 からy=-ax²+4
直線y=2がx軸に重なるように平行移動し,
軸に関して対称移動したあと,x軸が直線
X
y=2に重なるように平行移動すると,直線
y=2に関して対称移動したことになる。すな
わち,AとCは直線y=2に関して対称。
(3) 点 (32) が原点に重なるように平行移動し,
原点に関して対称移動したあと, 原点が点
(32) に重なるように平行移動する。
y=ax²→y=a(x+3)²-2
→-y=a(-x+3)²-2=a(x-3)²-2
→y=-a{(x-3)-3}2+2+2 から
y=-a(x-6)2+4
93
方針 対称移動により頂点 (2, -9) が移る点を
求めて, 放物線の方程式をつくる｡
解答 y=(x-2)2-9から, 頂点 (29)
直線x=1に関して頂点と対称な点は (09) よ
y=x2-9
直線y=2 に関して頂点と対称な点は (2,13)
りy=-(x-2)^+13=-x2+4x+9
94
方針 (1)y=2x2のグラフを逆に移動させて
y=ax2+bx+c と一致させる。
(2) 頂点が (38) よりy=p(x-3)2-8 と表せ
る。 <0 となるxの範囲がk<x<k+4であ
るから グラスと軸との共有点はx=k,
(2)y=p(x-3)²-8=p
係数を比較して q
y < 0 となるxの値
グラフは下に凸で,
(k +4.0)で交わ
して対称だから.
点 (1, 0) を通るか
10 2次関
95
方針 y=a(x-
解答 (1)y=(x-
したがって 最
(2)y=2(x² + 5/2x)
= 2(x + ²)²
したがって
最大値なし ,
(3)y=-(x2+5x
したがって
25
4
最大値
y = = √(x ² + 6
(4)y=
=1/(x+
したがって
最大値なし
(5)y=(x+a)^
したがって
最大値なし
(6)y=3x2+
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