✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
このdoは何と訳せばいいですか？ → [do] one's best：最善[を尽くす] で良いと思います。
また、ときと訳すのは何故ですか
→ until(接続詞)＋S＋V～：Sが～する(時)まで なので、英文の内容によって「時」を入れる方が良い場合があります。
「やらざる得えないまで」より「やらざる得えない時まで」「やらざる得えなくなるまで」の方が分かりやすいのではないでしょうか？
要は、英文の内容を伝えやすくする日本語の表現の問題だという感じがします。
参考にしてください。
