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『 奇数項は初項1,公差2の等差数列
an=1+2(n-1)=2n-1
偶数項は初項4,公差2の等差数列
an=4+2(n-1)=2n+2』
→これは、奇数項だけ取りだした、1,3,5,7……、と、偶数項だけ取りだした、4,6,8,10……、との数列の一般項ですよね？
＿そうではなくて、1,?,3,?,5,?,7……、の一般項と、
?,4,?,6,?,8,?,10……、の一般項と、を考えて下さい。
＿奇数と偶数と、で、仕組みが変わるには、(-1)^n を使って下さい。これに依って、足し算と引き算とを切り替える事が出来る様に成ります。
＿ですから、同じ絶対値の足し算と、引き算と、に、切り替えができれば、一つの式に纏められますね？
＿解けそうですか？
＿先ず、1,?,3,?,5,?,7……、の一般項と、
?,4,?,6,?,8,?,10……、の一般項と、を考えて下さい。
＿1,?,3,?,5,?,7……、は、初項1、公差1、の等差数列ですね？ 一般項は n です。
＿?,4,?,6,?,8,?,10……、は、初項3、交差1，の等差数列てすね？一般項は 2+n です。
＿とっても似ていますよね？
＿それぞれに、1を加えたり、1を引いたり、してみると、どうなるでしょう。
＿nに1を加えたら、n+1。
＿2+nから1を引いたら、n+1。
＿同じになりました！
＿余計な足し引きをしたから、後から、逆の操作をしなければなりません。奇数の時には1足したから、後から1を引く。偶数の時には1引いたから、後から1を足す。即ち、(-1)^n を後から足せば良いのです。
＿奇数と偶数とで、足し算・引き算が逆になる場合は、(-1)^(n-1) を足せば良いのです。
＿分かりますか？
両者が似ていること、(-1)を何回累乗するかで足し算にも引き算にも変えられることはわかりました！
一度これでやってみます！
＿n+1+(-1)^n になりました？
なりました！
でも解答に至るまでの途中の文言が合っているかわかりません
数列{bn}=1,3,5,7⋯、
数列{Cn}=4,6,8,10⋯ とおく
{bn}は初項1,公差1の等差数列であるから
一般項は{bn}=1+n-1=n となる
{Cn}は初項3,公差1の等差数列であるから
一般項は{Cn}=3+n-1=n+2 となる
{bn}+1={Cn}-1
n+1=n+2-1
n+1=n+1
よって、数列{an}の一般項は
{an}=n+1･(-1)^n
これで合っていますか？
何か間違っている点があれば教えていただきたいです
＿『数列{bn}=1,3,5,7⋯、
数列{Cn}=4,6,8,10⋯ とおく
{bn}は初項1,公差1の等差数列であるから
一般項は{bn}=1+n-1=n となる
{Cn}は初項3,公差1の等差数列であるから
一般項は{Cn}=3+n-1=n+2 となる』
＿この部分で、事実と違うので減点される可能性が高いです。正解(○)にして呉れる場合もあると思いますが。
＿例えば、……
『単純化の為に、一旦、奇数項、偶数項、のみをかんかえる事とし、他方を○でマスキング(或いは、覆い隠)して考える。
＿奇数項のみに着目すると、
1,○,3,○,5,○,7,○,⋯
となり、初項1,公差1の等差数列と見做せる。
この時、一般項は n で表わせる。
＿偶数項のみに着目すると、
○,4,○,6,○,8,○,10,⋯
となり、初項3,公差1の等差数列と見做せる。
この時、一般項は n+2 で表わせる。
＿従って、一般項を n+1 で表して、奇数項の時にはこの一般項 n+1 から 1 を引き、偶数項の時にはこの一般項 n+1 に 1 を加えれば、奇数項・偶数項を一つの式で表わす事ができる。
＿依って、一般項は n+1+(-1)^n と表わせる。』
＿新しい数列を作ってはダメ。新しい数列を作ると、設問の数列とは別物になってしまうからダメ。
＿単に奇数項か、偶数項か、に着目しているだけで、元の数列の一部を隠しただけ。
＿その様な表現にする。
＿奇数項だけとか、偶数項だけとか、を、抜き出すと、交差が 1 ではなく、2 になってしまって、話しの辻褄が合わなくなる。
奇数項と偶数項に囚われて考えていけないんですね
回答を拝見したところ、(-1)^nと±を使いそうだなということがわかりましたが、解く手順に関してはさっぱりわかりません…
これ↓を参考にしたら解けるでしょうか…？
http://banbutsusuku.fuyu.gs/pdf/偶数項と奇数項で一般式が違う数列.pdf