Question

あか

この問題、クラスも家族も誰も解けないのですが、本当に解ける問題なんでしょうか、、？

6. xy平面上に原点O, A(a,0), B(0, b) がある. △OAB の辺AB上の点Pを通り, ABに直交
する直線が△OAB の面積を二等分する。 a, bが0<a≦1.0 <b1の範囲で変化するとき、点P
が存在し得る領域の面積を求めよ (境界線に含まれない部分があっても面積には影響しない)。

Answer 1

mo1

参考・概略です

直角二等辺三角形から,

２つの底角の頂点を中心とする
　半径(√2/2)中心角45°の扇形を

除いた部分の面積となりますので
　(1/2)－(1/8)π

補足
　0≦b≦a≦1　のとき，x＝a－{a²/√(2a²＋2b²)}，y＝b/√(2a²＋2b²)

あか

すみません、、直角二等辺三角形ってどこですか？？？
こういうことですか？

mo1

はい。その通りです

あか

直角三角形以外でも面積は同じにならないのはなぜですか？

mo1

最初にお載せになった図は，
　a＞b　の場合ですので，
　ＰはＡを中心とした√2/2の円の外側です

　そして，できる直角三角形が(1/2)△ＯＡＢとなります

あとにお載せになった図は，
　a＜b　の場合ですので，
　ＰはＢを中心とした√2/2の円の外側です

　そして，できる直角三角形が(1/2)△ＯＡＢとなります

図を参照してみてください

mo1

参考図です