Question

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問2で、Cは必ずしも直線lと極大点で接するわけでも無いような気がするのですが、なぜ回答のようなグラフを導けるのか教えて下さい！

練習 曲線 y=-x*+4x+2x²-3x を C, 直線y=9(x+1) を l とする。
247 (1) 曲線 Cと直線ℓ は異なる2点で接することを示せ。
(2) 曲線と直線ℓ で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1) 曲線 Cと直線l の方程式からyを消去すると
-x+4.x3+2x2-3x=9(x+1) ......
①
ゆえに x-4.x-2x2+12x+9= 0
左辺を因数分解すると
(x+1)²(x−3)²=0
よって, 方程式 ① が異なる2つの2重解x-1,3をもつか
ら,曲線Cと直線ℓ は異なる2点で接する。
(2) 図から, 求める面積は
S',{9(x+1)-(-x*+4x+2x²-3x)}dx
=S(x-4x-2x²+12x+9)dx … (*)
13
2
= [³²-x² - ²/3x³ + 6x² + 9x] ³₁
-1
-1
=
243-(-1)
5
-
(81-1)-1/23(27-(-1)}
1°
=
15
C
園 IS. (x-a)(x-B) dx=12/10 (8-α)の証明
30
(x-a)(x-β)'=(x-a)(x-a+α-β)²
Ax
1 -4 -2 12 91
-1
5 -3 -9
1 -5 3
9 01
-1 6 -9
1 -6 9 0
+6(9-1)+9{3-(-1)}
244
56
512
-80- -+48+36=
5
3
15
注意 定積分の計算は,(*)の後,次のようにも計算できる。 f(x-a)(x-B)dx
{3-(-1)}³_512
S(x+1)*(x-3)dx=
30
= 12310 (B-α)の利用。
接する重解
←-1≦x≦3の
9(x+1)
-(-x*+4x3+2x²-3x)
=x²-4x3-2x2+12x+9
=(x+1)^(x-3)^≧0
=(x-a)^{(x-a)^2+2(x-a)(a-B)+(a-B)2}
=(x-a)¹+2(a-B)(x-a)³+(a-B)²(x-α)²

1
-6
36/
9
0
9
3
y=9x+9
7x

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

おぐりん

問題のグラフをよく見る と、実はCは直線lと極大点では接していません。

おぐりん

極大値の部分からちょびっとずれています。

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うーん、確かに笑笑
ありがとうございます(*⁰▿⁰*)