Question

おぱんちゅ

教えてください！
なぜaの値が0.4なのか分かりません。

演習問題
22
不等式2- (a+2)x+2a < 0 を満たすxの整数値がただ1つ存在する
(工学院大)
ような整数αの値を求めよ.

3
22
'-(α+2)x+2a < 0 より
(x-a)(x-2)<0
00112034
......(*)
43
IC
a
a
(*) を満たすェの整数値がただ1つ
存在するような整数αの値は 0.4 である.

Answer 1

mo1

参考・概略です

x²－(a＋2)＋2a＜0
　(x－a)(x－2)＜0

① a＜2 のとき、a＜x＜2
　　このとき、整数解がただ１つの x＝1
　 となる整数aは、a＝0

② 2＜a のとき、2＜x＜a
　　このとき、整数解がただ１つの x＝3
　 となる整数aは、a＝4

おぱんちゅ

①でaがマイナスになることはないんですか？
それと、X=1などの求め方がわかりません

mo1

参考・概略です

＞①でaがマイナスになることはないんですか？
＞それと、X=1などの求め方がわかりません

　●①は，aが整数で，a＜2 の条件でなので，

　　a＝1，0，－1，－2，…とマイナスもあり得ます

　●この条件(a＜2)で

　　問題の式を解いた，a＜x＜2 で「xの整数解がただ1つ」なので

　　これを，順次考え

　a＝　1 のときは，　1＜x＜2 で，整数解なし

　a＝　0 のときは，　0＜x＜2 で，整数解は，x＝1 の１つ

　a＝－1 のときは，－1＜x＜2 で，整数解は、x＝1，0 の２つ
　　　
　a＝－2 のときは，－2＜x＜2 で，整数解は、x＝1，0，－1 の３つ

　・・・・・

　という事から，a＝1，その時のxが1という事が導かれています

補足
　数学は暗記科目でないので，
　落ち着いて，条件を取り，考えて頂けると解けます。

おぱんちゅ

わかりました！ありがとうございます🙇‍♀️