Question

てぃあ

3枚目の解説の写真から意味が分かりません。別解の方でも考えてみたのですが謎です。

80 分散と平均値の関係
A組m人とB組n人の生徒に対して行ったテストの得点を
A組 x1, X2,
., xm
B組 V1, y2, ......, yn
と書く。 各組の平均点をx, y, 分散を SA2, Sp2 とする。 また, A組とB組
を合わせた (m+n) 人の得点の平均点をw. 分散を S2 とする。
次のア
イに当てはまるものを、 下の①~⑤のうちから1つずつ選べ。
A組の得点との差の2乗の和 (x-w)+(x-w)+..+(xm-w) を,
2
x, Sad, w を用いて表すと mSA+ ア であり, A組とB組の生徒を合
SA2,
わせた (m+n) 人の得点の分散 S2 は
⑩m{(x)+(w)2}
3 m(x)² + n(y)² + (m+n)(w)²
⑤ (m+n){(x^2+(y^-(w)'}
2
mSA²+nS² +000
に等しい。
@m{(x)² – (w)²}
4
m+n
@m(x-w)²
m(x)² + n(y)²-(m+n)(w)²
[17 センター試験追試 改〕

0分散と平均値の関係)
TRIAL -
(x₁ − w)² + (x₂ − w) ² + ... + (xm-w) ² 2
-
2
-
2
= {x₁² - 2x₁w +(w)²} + {x₂² - 2x₂w + (w)²}
={x1
......
+ {xm² − 2xmw + (w)²}
+
2
2
Ⓒ = (x₁² + x₂ ² + + x₂²2) (2) +
... m
-2(x₁+x₂+
+xm) w+m(w
2
12₁-15

= mS²+m(x)²-2.mx-w+m(w) ²
= mSA²+ m{(x)²-2x. w + (w)²}
= mSA²+m(x-w) ²
(B) (x₁ − w)² + (x₂ − w)² + ·
= {(x₁ - x) + (x − w)}²
+{(x₂-x)+ (x − w)}²
= (x₂ − x)² + (x₂ − x)² + ...
+2{(x₂-x)+(x₂-x) + ·
+m(x-w)²
= mSA²+m(x-w)² (70).
同様にして開
(y₁w)² + (y₂-w)² + ...... + (y₁ − w)²
= nSB²+n(y-w)²
が成り立つ。
A組とB組の生徒を合わせた (m+n) 人の得点
の分散 S2 について
++ {(x − x) + (x − w)}²
+ (x − x)²
+ (x₂-x)}
x(x-w)
(m+n)S²
= (x₁ − w)² + (x₂ − w)² + ... + (x − w)²
+(y₁ − w)² + (y₂− w)² + ...... + (y₂ − w) ²
=mS₁²+m(x− w)² +nSB² + n( y − w) ²
= mSA²2+nSB²+ m{(x)² −2x• w+(w)²}
+n{(y)²-2y. w+ (w) ² }
X
0 = mSA²+nSB² +m(x)² +n(y)²
=m.
12.03
ここで mx + ny
= (m+n)
.......+(xm-w) ²
x₁ + x₂ +
x₁ + x₂+.....
..... + xm
m
−2(mx+ny)w +(m+n)(w)²
2
87
+n.
Y₁+₂+ + Yn
= (m+n)w
よって(m+n)S' 世
n
·+xm+₁+₂+ + Yn
m+n
08
代)
2
= mSA²+nSB²+m(x)² + n(y)² )
-2.(m+n)w.w+(m+n)(w) ²
= mSA²+nSB²
+m(x)² + n(y)²-(m+n)(w)² (¹4)

分散 分散・標準偏差 データ 数学