Question

樹愛

数学3の問題です。なぜI枚目の方は絶対値を使わずに解けるのに2枚目の方の問題は絶対値を使って解くのですか。明日定期テストなので、早めに教えていただけるとありがたいです。

144
基本例題 88 数列の極限 (不等式の利用 (1)
1
(1) 極限 lim
nπ を求めよ。
4
(2) ( 0 とする。 n が正の整数のとき, 二項定理を用いて不
(イ) (ア)で示した不等式を用いて, lim (1.001)"=∞ を証明せよ。
(1+h)" ≧1+nh を証明せよ。
CHART
解答
n→∞n
sin
SOLUTION
求めにくい極限
① はさみうちの原理を利用
1
2 an≦bn で an→∞ ならば bn→∞
NT
4
ここで, lim
n→∞
口 (1) -1≦sin より
(1) ans 1m/sin 7 by の形に変形して、はさみうちの原理を利用。そ
an≦sin
n
4
(-1)= 0, lim
1 NT
4
lim sin
non
かくれた条件 -1≦sin 0≦1 を利用。
(2) 二項定理 (a+b)"="Coa"+nCian-16+nCzan-262++,C+b" にお
a=1, 6=h を代入。
-
n→∞
n→∞ N
0
n
n
sin
nπ
4
1
-=0 であるから
14 基本事項
PRI
1
n
Fall
BAKI
基
◆各辺に一
[n]
85
はさみうち
an a,b
an≦chéb
Cna

はさみうちの原理
00000
次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。
[x]
You
(1) limxsin
x→0
CHART O
x→0
ⓒ SOLUTION
よって
1
XC
よって
解答
(1) Is sin/1/1であるから,x≠0 より
0≤
x
求めにくい極限
1
(1) 0≦sin
xC
これに,はさみうちの原理を適用。
(2) 記号[]はガウス記号といい、式で表すと,次のようになる。
n≦x<n+1(nは整数)のとき
[x]=n
[x]≦x<[x]+1
ゆえに
x-1<[x]≦x
lim|x|=0 であるから
≧1 であるから,x≠0 より
(②2) lim
はさみうちの原理を利用 ・・・・・・
osx sin |-|xsin Slx
|≡|x3|
xC
limx³ sin=-=-=-=0
x 0
x
x
x→8 X
lim xsin
x→0
p.173 基本事項 4. 基本 88
= 0
0s|x³ sin=51x³1
0≤
x→0であるから,
x=0 としてよい。
<-|x³|>0
300 はさみうちの原理
|A|=0⇔A=0
と同様に
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高校生 数学3 数3 極限