Question

Maki

最後のcosを求めるところが分かんないです😭明日テストなので教えてくださると助かります、、

60
127 正多面体
1辺の長さがαである立方体の各面の中心 (対角線の交
点) を結んでできる正八面体について考える。 この正八
面体の1辺の長さはであり,体積は
ある。 また、辺を共有する2つの面のなす角を0とす
ると, Cos=
である。
学

·=1
C
点
127 (正多面体)
右の図1のように、正八
面体の頂点を定める。
平面 BCDE で立方体を
切ったときの断面は,
図2のようになる。
△BCD は直角二等辺
三角形であるから,正八
面体の1辺の長さは
ア
√√2
BC=
a
正八面体の体積は,正四
角錐 ABCDE の体積の
2倍である。
B
正方形 BCDE の面積は
ABCD EFGHI
MA
正四角錐 A-BCDE の高さは
よって、 正八面体の体積は
'1 a² a'
32
また、辺BCの中点をM
とすると
=.
cos
a
AM=FM= -asin 60°
√√2
2
2.
|X2=
4
図1
E
a
HMM 2
図2
√6√6
a
E
1 a³
6
図3
4
(20)² = 2²
2
A
/B
D
-a²
a
4
よって, AMF において, 余弦定理により
(vo a)² + ( √ a) ².
V
4
4
F
D
a
B
A
=
3
C
hmpp
単に
ご相
と