Question

もか🌼

なぜ下の問題の解答は上の問題の解答のように剰余の定理によりP(2)=12と書かずに、わざわざ
x-1で割った余りが5であるからP(1)=5のような書き方をするのでしょうか？

15
例題
7
解答
20
多項式 P(x)=x+ax²+3x-2a をx-2で割った余りが12で
あるとき、 定数αの値を求めよ。
剰余の定理により P(2) = 12 であるから
2+α・22+3・2-2α=12
整理すると
よって
2a=-2
a=-1
多項式 P(x)=2x+5ax²+ax+1をx+1で割った余りが-5であ
るとき,定数αの値を求めよ。
応用
多項式P(x) x-1で割った余りが5, x+2で割った余りが
例題
0 2-1である。 P(x) を (x-1)(x+2) で割った余りを求めよ。
考え方 P(x) を2次式(x-1)(x+2) で割った余りは, 1次式か定数であるか
ら, ax+bとおくことができる。
解答 P(x) を(x-1)(x+2) で割った余りをax+b とおいて,商を
Q(x) とすると,次の等式が成り立つ。
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+6
この等式より P(1)=a+b,P(-2)=-2a+b
また,x-1で割った余りが5であるから
x+2で割った余りが-1であるから
a+b=5, -2a+b= -1
よって
これを解くと a=2,b=3
したがって 求める余りは 2x+3
P(1) = 5
P(-2)=-1