Question

みー

下から4行目の(B)が成り立つ整数kは3以上17以下になる理由を教えて欲しいです。

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150051,25852,2222のように前から読んでも後ろから読んでも同じ数になる数のことを
回文数とよぶことにする。 6けたの回文数のうち85で割り切れるものをすべて求めたい。
次の空欄に適する数や文字を答えなさい。
(慶應義塾女子高)
6けたの回文数をabccba とすると, この回文数は
100000α+10000b + 1000c + 100 ア + 10 イ ウ
つまり,
エa+オb+カ c
とおける。 これが85で割り切れるとき,
a +65b + クc
は85の倍数である。 ただし,キクはいずれも0以上84以下の整数とする。
|よって, kを正の整数として
85k = キ a +65b + c
と表せる。 この式を
キ a=85k-65b-クc ... (A)
キと5は共通の素因数をもたないので,a=|
とすると,
よって, (A) は
コ=サ + シ b + 16c ...(B)
ケアである。
となる。
bとcは共に0以上9以下の整数であるから, (B) が成り立つ整数kは3以上17以下で考え
ればよい。この範囲の整数kを小さい方から順に調べると,最初に (B) が成り立つのは
k=6,b=ス.c=セのときで、対応する回文数はソである。残りの回文数を
すべて調べると507705,548845,554455,560065,589985,595595 である。
総合問題編
総合門

Answer 1

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きらうる

ア～シまでの答えを教えてください

みー

アc イb ウa エ100001 オ10010 カ1100 キ41 ク80 ケ5
コ17 サ41 シ13 です

きらうる

17k＝41+13b+16c
この式が成り立つためには、b,cが最小で0、最大でも9から
b=c=0とすると、17k＝41　これでは成り立たないので、b,cはどちらかが1以上になる。
b＝1、c＝0とすると、17k＝54
b＝0、c＝1とすると、17k＝57
どちらのkも成り立つ整数はないが、17×3＝51より、kは3以上であることは分かる。
また、b＝c＝9とすると、17k＝302　→　k＝17.7…だから最大でも17であることがわかる。

というわけで、kは3以上17以下に限られる。

みー

理解出来ました。ありがとうございます！