Question

ゆーき！

数学Bの等差数列と等比数列の和の問題についてです。
1枚目の写真は答えで2枚目の写真は問題です。
r=0ときd=5とあって、「このとき③の左辺は16になるから不適」と書いてあるんですが、なぜ③の式に代入しないと答えが出てこないんですか？？
自分でr=0,d=5のときと、r=2,d=1を①、②の式に代入してもどっちの答えも正しいことになってしまいます、でもなぜか③の式に代入すると答えが出てきます、③の式からしか答えが出てこないのはなんでですか？

あともう一つ質問があって、1番最後の行のcn=1+n-1+2•2^n-1からなぜ2^n+nに変形するのかわからないです、、お願いいたします🙇‍♂️

48 等差数列{an}の公差をd, 等比数列{bn}の公
比をとおく。
an=1+(n-1)d, bn=2r"-1から
À SSOL
Cn=1+(n-1d+2㎜n-1
C2=6,C3=11, c4=20 であるから
①,8
②,i=0
1+d+2r=6
1 + 2d +2r2 = 11
1 +3d+2r3 = 20
① から d=5-2r
これを②に代入すると
展開して整理すると
r2-2r=0
......
tabus
r=2のとき
& J
.....
1 + 2(5-2m) +2r2=11
3
r = 0, 2
d=5
IS-)-I
AD
これを解くと
(0) (0)
r=0のとき
このとき、③の左辺は 16 となるから不適。
Nd=1
JOTTANS 001<
このとき、 ③の左辺は20となり適する。
よって条件を満たすd, rは
d=1,r=2
したがって
*8>001>E
裁自cm=1+n−1+2.2" 1=2"+n
(2)
(3)
52
(2)
(3

よって, 条件を満たすd,r は
したがって
d=3, r=3
cn=1+3(n-1)+2・3-1=2・3-1+3n-2
②48 初項1の等差数列{an}と,初項2の等比数列{bn}がある。cn=an+b" と
するとき, C2=6, C3=11, C4=20 である。数列{cn}の一般項を求めよ。
-LAT

Answer 1

きらうる

１つ目
写真の真ん中ぐらいにある①②③の式は問題の条件から、すべて成り立たないといけないわけです。
①②から求められたr=0,2、d＝5,1は③も満たして初めて成り立つので、③が成り立たなければ答えにはならないのです。

2つ目
2・2ⁿ⁻¹＝2¹・2ⁿ⁻¹＝2¹⁺ⁿ⁻¹＝2ⁿ
1-1は消えます