Question

たぷ

やさしい理系数学、数と論証、演習問題3番です。

解答2で整式を数列として考え、また整式に戻すときに論述が必要なのですが、なぜこのような論述になるのかがわかりません。

【解答2】
① で x=nとすると, f(n+1)- f(n)=n(n+1). (n=0, 1,2,...)
よって, n≧2 のとき, f(0) = 0 だから
別で考えと
f(n)-f(0) + Ek(k+1)=(n-1)n(n+1).
k=0
(f(1) = 0 だから, n=1 でも成り立つ。)
Į
7.
「ここで,g(x)=f(x)-1/3 (x-x) とおくと, f(x)は整式だから g(x)も整式.
よって, g(x) の次数を N とすると③より
は?
g(1)=g(2)=...=g(N)=g(N+1)=0.
すなわち, N次式 g(x) が N+1個の相異なるxの値で g(x) = 0 だから
g(x)=0 f(x)=1/12(x-x)(条件をみたし適する)
特にココ
③③
(答)

(2) n を6で割った余り
ことを示せ.
3 f(x+1)f(x)=x(x+1), f(0)=0 をみたす整式f(x) を求めよ。
12
11
RE\
Til

整式 論述