Question

ผู้ใช้ Clearnote

数学1、不等式について質問です。

画像の問題の(3)の解き方がわかりません。
解答(答の部)を見てもさっぱりです…
(3)全体の解き方を、途中式や考え方を中心に教えてほしいです。

*
276 次の方程式, 不等式を解け。 ただし, aは定数とする｡
(1) ax=2(x+α)
(2) ax≦3
(3) ax+1>x+a²

212: 答の部
3
x/
x
a
a=0のときすべての実数
3
a
(2) a>0 のとき
a<0 のとき x≧
(3) a>1 のとき x > a +1,
α=1のとき解はない,
α<1のとき x <a +1
[(1) (a-2)x=2a
(3) (a-1)x>(a+1)(a-1)]

数学 高一 不等式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

たこ焼き

とりあえず普通に解こうとする
　　ax+1＞x+a²
　ax－x＞a²−1
   (a－1)x＞a²−1　
(a－1)x＞(a－1)(a+1)　・・・①
　ここでx＞(a－1)(a+1)/(a－1)とやりそうですが、ここで思い付かないといけないのは、0で割ることはダメ、ということと、割る数の正負によって、不等号の向きが変わったことである。
　なので、割る数のa－1＞0の場合とa－1=0の場合とa－1＜0の場合に場合分けが必要である。
　以上より、
　[1]a－1＞0すなわち、a＞1のとき、
　　①は、x＞(a－1)(a+1)/(a－1)　　←正の数で割ったから不等号の向きは変わらない
　　　　　x＞a+1
　[2]a－1=0すなわち、a=1のとき、
　　①は、0×x＞0×2　　←0で割ってはダメなので、x＞0×2/0と書いてはいけない
　　これを満たす実数はない
　　(0×xのxに何をいれても0より大きくなることはないですよね)
　
　[3]a－1＜0すなわち、a＜1のとき、
　　①は、x＜(a－1)(a+1)/(a－1)　←負の数で割るから不等号の向きが変わる
　　　　　x＜a+1

以上より、答えは
　　a>1のとき、x＞a+1
　　a=1のとき、解はない
　　a<1のとき、x＜a+1

分からなければ質問してください

要は、(2)のように、割る数に文字が含まれる場合は、
割る数の正負0で場合分けです。なぜなら、不等号の向きが変わるから。
一方、(1)では、割る数が正であろうと負であろうと答えは変わらない(不等号ではないから)から、
割る数が正負どちらなのかで場合分け不要。ただ、0で割るのはだめだから、そこだけは場合分け必要

ผู้ใช้ Clearnote

ありがとうございます😭
すごくわかりやすいです！