Question

つ

何でbが消えるのか分かりません
教えて欲しいです🙏🙏

演習問題 30
複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式
x+ax+bx+c=0
..1
について,次の問いに答えよ.
(1) b,c をαで表せ.
back.
......
(3) 方程式 ①と方程式x-bx+3=0 ・② がただ1つの実数解
を共有するとき, α, b,cの値を求めよ.

30
(1) ① に x=1+i を代入して
(1+i)³+a(1+i)²+b(1+i)+c=0
....1'
①' より 2i-2+2ai+b+bi+c=0
(b+c-2)+(2a+b+2) i=0
a,b,c は実数だから,
Jb+c-2=0
12a+b+2=0
(2) (1)より, ① は
x3+ax²-2(a+1)x+2a+4=0
ここで, x=1+ i を解にもつから,
x-1=i 両辺を2乗して整理すると
x2-2x+2=0
よって, (x2-2x+2)(x+a+2)=0
ゆえに、 ①の実数解はx=-α-2
(3) ①と②がただ1つの実数解を共有す
るとき,それは,x=-a-2 だから,
②に代入して
|b=-2a-2
lc=2a+4
21
(a+2)²+b(a+2)+3=0
(a+2) ²-2(a+1)(a +2)+3=0
-a²-2a+3=0
a²+2a-3=0
(a+3)(a-1)=0
. a=-3, 1
a=-3 のとき, 6=4, c=-2
a=1 のとき, b=-4,c=6
よって,
(a,b,c)=(-3,4, -2), (1,-4,6)

高次方程式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

(1)で求めたb=-2a-2を代入しています

つ

あ！！！！！

そうでした💦ありがとうございます！！