Question

りゅう

(1)(2)共になぜ微分するのか分かりません、

このような問題やったことがなくて、(微分の表し方でdX分のdＹと置いたこともなかった)色々動画授業とかも見ましたが分かりませんでした、
助けてください、、

260
00000
基 本 例題 173 面積・体積の変化率
球の半径が変化するとき球の体積V,r=5における変化事を
めよ。
(②2) 球形のゴム風船があり、半径が毎秒 0.5cm の割合で伸びるように数
を入れる。 半径①cmからふくらむとして､半径が5cmになったときの
この風般の表面積の、時間に対する変化率(em²/s) を求めよ。
CHART OLUTION
解答
半径rの球の体積は1/3 , 表面積は4πr2.
(1) V の r = 5 における変化率は,Vのr=5における微分係数である。
(2) 風船の半径と表面積を,時刻tの関数で表す。 半径が5cmのときの時刻
を求める。
[注意 どの変数で微分したのかを明示するときには,
(1) 半径rの球の体積Vは
dV dV
dr' dt
いる。 複数の変数を同時に扱う場合, V' という記号は避けた方がよい。
4
V== πr³
ちょっと単価が変わると、保証はどうかわる?
V を rで微分すると dr) 3² (rª)' = 3·3r² = 4 xr²
av
4
よって,r=5におけるVの変化率は 4・52=100
(2) 風船がふくらみ始めてからt秒後の風船の半径をrcm,
表面積を Scm² とすると
r=0.5t
①
S=4πr²=4m(0.5t)2 = rt2
ds(12)=2πt
よって
dt
r=5 のとき, ① から 5=0.5t
したがって
t=10
ゆえに, t=10 におけるSの変化率は
2.10=20㎡(cm²/s)
PRACTICE･・･･ 173 ③
(1) 底面の半径が 直さが OTN66103
10秒後
p.254 基本事項
秒後
0.5tcm
の形の記号を用
gは定数
「時間に対する変化率」
は、表面積Sを時刻の
関数で表して、で微分
して求める。
基
面積 SO
(1
解
(1)