Question

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1≦c≦2024を満たす自然数cのうち、①を満たす自然数M,Nの組が存在するものの個数を教えてください

(3) M,N,c はすべて自然数とする。 (d < b) dup
963
このとき
M=√N2+c
(1)
を満たす自然数M, N の組, およびcについて考えよう。

Answer 1

社会人

M^2-N^2=c になることを考えると
(m-n)(m+n)=cとなり
これをみたすm,nは
c=abと分解できるときa+bが偶数である時だとわかる
従ってcは4の倍数か奇数の時
これを満たすcは1518個
ですかね？

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1516個らしいです

社会人

1≦c≦2022ならそうなるけど、そうではない？例えば2022年の問題なら問題に2022を使ったりするけど2024ってなんか不自然な気がする。

︎︎

なんでも1と4だけが1518の中から除外されて、それ以外は満たされることを示すことがこと問題の肝らしいです。抽象的で申し訳ないです

社会人

たしかに、0の場合を除外する必要がありました💦
1と4はNが０になってしまいますね💦