Question

Kurage

解説お願いします🙇‍♀️

16 [クリアー数学A 問題24]
ある地域で,A 市, B市, C 市に行ったことのある人全体の集合をそれぞれ A, B, C
で表すと, n(A)=50, n(B)=37, n (A∩B)=5, n (CnA)=9, n (BUC) =57,
n(CUA)=71, n (AUBUC) = 96 であった。
(1) C市に行ったことのある人は何人か。
(2) A市, B市, C市のすべてに行ったことのある人は何人か。
(3) A市, B市, C市のどれか1つのみに行ったことのある人は何人か。

Answer 1

きらうる

(1)
n(C∪A)＝n(A)+n(C)-n(C∩A)　から
71＝50+n(C)-9
→　n(C)＝？

(2)
n(B∪C)＝n(B)+n(C)-n(B∩C)　から
57＝37+30-n(B∩C)
→　n(B∩C)＝？

n(A∪B∪C)
＝n(A)+n(B)+n(C)
　-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)
　+n(A∩B∩C)　より、
96＝50+37+30-5-9-n(B∩C)+n(A∩B∩C)
→　n(A∩B∩C)＝？

(3)ベン図を書いてみて

わからなかったら追記してください

Kurage

(3)分かりません🥲‎

きらうる

(3)
Aだけに行ったことがある人
=n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)＋n(A∩B∩C)
=50-5-9＋3
=39

Bだけに行ったことがある人
＝n(B)-n(A∩B)-n(B∩C)＋n(A∩B∩C)
=37-5-10＋3
=25

Cだけに行ったことがある人
=n(C)-n(C∩B)-n(A∩C)＋n(A∩B∩C)
=30-10-9＋3
＝14

＝39＋25＋14=78人

Kurage

分かりました！！