Question

あ

nが4の倍数であるときと、nが奇数のときはなぜ4で割り切れると言えるのですか？

Skill 命題の真偽がわかりにくいときは、その対偶の真偽を考える
p=q
命題 「pg」…...･･(※)に対して,
a p
「qp」 は (※)の逆
「g」 は (※)の裏
「万」は(※)の対偶
対偶の真偽は元の命題の真偽と一致する。
したがって、命題の真偽を直接調べるのが難しいときは,その対偶の真偽を調べ
るとよい。
890
P
対偶
Check
整数 n に関する命題
「n-nが4で割り切れないならば, nを4で割ると2余る。」
ア
ア
である。
⑩ 真 ①偽
解答の命題の対偶は
「nを4で割った余りが 0, 1,3ならば,n-nは4で割り切れる。」
すなわち
「nが4の倍数か奇数ならば,n-nは4で割り切れる。」
である。ここで
に当てはまるものを,次の⑩ ① のうちから一つ選べ。
p
める
命題の「逆」と「裏」は、元の命題と真偽が必ずしも一致しない。
必ず真偽が一致するのは 「対偶」だけであることに注意する。
n-n=n(n²-1)=(n-1)n(n+1)....
①
であるから、nが4の倍数であれば,①は4で割り切れる。 また,nが奇数な
らばn-1, n+1はともに偶数であるから, ① は4で割り切れる。
よって,(*)は真であるから、元の命題も真である (⑩)。

Answer 1

かきつばた

n(n²-1)とできるからn=4kの時は割り切れるでひょ？
n(n+1)(n-1)と出来るよね？n=2k-1を代入してみ
4k(k-1)(2k-1)になる