Question

jpgamw

(3)について質問です。
右の(ｎ-1)などの一般項は2枚目の右上に書いてある式みたいになりますよね？
そうしたらしたに書いたように0になってしまい計算が合わなくなってしまいます。
なにが違うのですか？？
あと解答の⑥はなぜｎは定数扱い出きるんですか？
教えて下さい🙇よろしくお願いします。

次の数列の和を求めよ｡
(1)
(3)
1-2,2-3,3-4,, (n-1)n (n≥2)
......,n-0
1(n-1),2(n-2),3(n-3),

j
:.0
An= (n-1) + (n-1) (-1)
n-1 - +1
(2) 20
R=1

(3) 1.(n-1)+2(n-2)+3(n-3)+......+n0
n
= 2k(n-k) = 2nk - k²
⑤5
k=1
k=1
n
22
=nΣk-Σk²
k=1
k=1
=n• \_\n(n+1)_ _— n(n+1)(2n+1)
6
= n(n+1){3n-(2n+1)}=n(n-1)(n+1)
√
⑤ 第k項はk(n-k)
n
⑥Σnk の nk において,
k=1
nは定数扱いできる。

Answer 1

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Snomono

k番目はこうなります。としか言えないです。規則性から見つけてみたら出せます。
nは定数扱いできるのはΣ公式を考えれば分かる通り、kという文字についての公式になっているのでnは定数扱いできるということです。

jpgamw

回答ありがとうございます。
こちらもまた質問申し訳ないです🙇
例えば1枚目の写真の(1)だと(2n-1)や(2n+1)は2枚目の写真のようにだせると思うのですが、1回目に質問した時に添付した問題だとなぜ出来ないんですか？
よろしくお願いします。

Snomono

一般項について考えればわかるかと思います。
こちらの問いではそれぞれの数の一般項がそのように表せるのでkに置き換えれば解けます。
最初の問いでは一般項を考えると後ろの数は0ではありませんよね。
だんだん減っていっているので確かに0にする気持ちは分かりますが、一般項がどうなのか、その部分について考えればいいと思います。

jpgamw

返信ありがとうございます。
何回もすみません。
一般項は今添付したみたいな式にならないんですか？
よろしくお願いします🙇

Snomono

一般項というのはnに数字を入れていくとその項が決まるということです。
もし0なら全て0ということになりますが。
それでは解けないので途中のk番目を考えてΣこうしきに持ち込むという方法で和を出すしかないのです。

jpgamw

返信遅くなりすみません🙇
ありがとうございます！
ですよね、、0だとおかしいと思いました。
何回もすみません🙇
今回みたいにいつ一般項の式は使えないんですか？？
使えるときはいつですか？
よろしくお願いします☀️

Snomono

一般項として表せないときに使えない
逆に表せれば使えるというだけです

jpgamw

すみません🙇一般項で表せないということは、0になる時ということですか？
よろしくお願いします。

Snomono

0以外にも表せない時はありますよ
一般項というのはnに数字を入れることで項を決められるというものです。

jpgamw

一般項の意味教えてくださりありがとうございます。
でしたら、等差数列、等比数列、階差数列で表せないときということですか？すみません🙇

Snomono

そういうことです

jpgamw

早く返信してくださりとても助かります🙇
何回も答えていただき、深く理解できました！
勉強になりました。
ありがとうございました。