Question

灯咲

【至急】数Aの青チャートの問題です
模範解答とは違うやり方で（加法定理を使って）
求めようとしていますが答えが合いません
どこが間違っているか教えてください‼︎

174)
O
a
olm
2
B
Sind = =/3
(as (at) = cosa cosB - smasinß
COS 20 = cos ²0 - Sin²0
cs = |_sinze - sinze.
= 1 - 4 - 4 = 7/7
Ap² = a² + (²3/a)² - 2a a caszo

重要 例題 174 曲面上の最短距離
右の図の直円錐で, Hは円の中心,線分 AB は直径,
OH は円に垂直で, OA=a, sin0=
10.1t.
点Pが母線 OB 上にあり, PB=1/3とするとき,
点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経
路の長さを求めよ。
解答 sin01/3であるから
H
9/1/3とする。
AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°,
r_1
x
360°
a 3
側面を直線OA で切り開いた展
開図は、図のような, 中心 0,
半径 OA=α の扇形である。
中心角をxとすると、図の
弧 ABA'の長さについて
2ла•
であるから
= 2πr
基本153
指針 直円錐の側面は曲面であるから,そのままでは最短経路は考えにくい。そこで、曲面
->>
を広げる,つまり 展開図で考える。 側面の展開図は扇形となる。
なお, 平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。
r
a
3
・a・
'T'
1 7
+(²37a)²-2 2
- 2a.
3
2 9
AP > 0 であるから, 求める最短経路の長さは
=
AM SOR$N/
OSNO
r
1
x=360°
-=360°. =120°
a
3
a
3
ここで求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで
あるから、△OAP において, 余弦定理により
AP2 = OA2+OP²-20A・OP cos 60°
0UST=a²+
P
a²
A'
MASHI
1 H
√7
3
A
a
00000
S.
DA
TO
A' (A) A
h
H
I
B
B
HAY
弧ABA'の長さは,底面
の円Hの円周に等しい。
2点S, T を結ぶ最短の
経路は, 2点を結ぶ線分
ST
T

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

なの

多分条件で置かれている定数θの値と質問者さんの置いているθが明らかに異なっているので、条件のθを流用することはできません。

なの

仮にφとか置いて加法定理を使っても遠回りしてφの一次の余弦定理に帰着すると思われます