Question

わたあめ

数学II 複素数についてです。
複素数が係数である2次方程式はなぜ判別式が使えないのでしょうか？
少し調べたところ√の中に複素数が入ってしまうからと書いてありましたが、√の中に複素数が含まれると何か不都合なことがあるのでしょうか？
また解の公式や、N次方程式も同じようなことが言えますか？

難しい内容かと思いますが、よろしくお願い致します🙇🏻‍♀️

数ii 数学 複素数 高校数学 大学数学 数c

Answer 1

ゆう

前提として複素数の中でも虚数が係数にあると判別式とか解の公式は使えません。

この話の説明は長くなるので少し時間がかかります。

ゆう

まず判別式が使えないことについて

判別式は解の公式の√の中であることはご存知かと思いますが、√の中が仮に正になったとしても√の外(-bの部分)が虚数であるため絶対に実数解を持てません。判別式は実数解の個数を調べるため使うので、虚数係数の時は使えないことがわかります。

文章が変であることは目を瞑ってください。

ゆう

ちなみに判別式D=0つまり重解を持つ時は使えるので、重解であるかどうか判定する場合は使えます。

ゆう

解の公式について

解の公式の√の中には必ず虚数が入るので高校数学の範囲では√iを扱えません。だから、解の公式は使えません。

詳しい説明は多分youtubeにあると思うので調べてみては？