Question

わ。

（1）黄緑色
10の6乗でくくる理由を教えて下さい

（2）紫色
900で割り切れるというのはなぜわかるのでしょうか？

大阪薬大)
(1) 101100 の下位5桁を求めよ。
(2) 2945900で割った余りを求めよ。
CHART & THINKING
(1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。
(1) は,次のように変形して, 二項定理を利用する｡
101'°= (100+1) 100=(1+102) 100
展開した後,各項に含まれる 10 に着目し、下位5桁に関係する箇所のみを考える。
(2) も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか?
900302 であることに着目し, 2930-1 と変形して考えよう。
Ave
合
飛
(1) 1011=(100+1)100=(1+102)100
+10200
+10194 )
ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+・･････ +10194 とおくとαは自然数で
=1+100C1・10°+100C2・10+
100C3・10°+100C4 ・10°+
=1+100C1・102+100C2・10+10° (100C3+ 100C4 ・102+
101¹00=1+10000+49500000+10°a
=10001+49500000+10°α
=10001+10 (495+10a)
日
105(495+10a) の下位5桁はすべて0である。
よって, 101100 の下位 5桁は
10001
(2) 2945=(30-1)^5=(−1+30)45
3 (SI =(-1)45+45C1(-1) 44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42･303 ト 8
? 第3項以降の項はすべて 302900で割り切れる。
また,(-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから
-1+45・1・30=1349=900・1+449
よって,2945 900で割った余りは
できる。
にすること。
沖縄ら可能で
PRACTICE go
(1) 1127 の下位 3桁を求めよ。
(2024024で割った余りを求めよ。
基本 4
449
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+.......
・+45C44(-1)・3044 +3045
1章
1
3次式の展開と因数分解, 二項定理
a
INFORMATION
計算への応用
上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は
9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011
(s)
4989×5011=(5000-11) × (5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算
第1項と第2項の和は
900 より大きい。

Answer 1

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Rousseau

10^6は下位5桁まで全部ゼロなので、
足そうが引こうが計算結果としての下位5桁の数字に変わりません。

よって10^6でくくった部分は関係ないのです。

また、第3項以降の項には30^2、30^3、と900で割り切れる数がかけられているので、関係なくなります。