Question

tkhsre

なぜPn×2/5や（1-Pn)×3/5と出来るのですか？教えてください。

袋の中に 1,2,3,4,5の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ
ている. この袋の中から 1枚カードを取り出し, それにかかれ
た数字を記録し、 もとにもどすという操作をくり返す. 1回目か
らn回目までに記録された数字の総和を Sとし, Snが偶数であ
る確率をpとおく. このとき, 次の問いに答えよ.
(1) 1, 2 を求めよ.
(2)
+1 を n で表せ.
(3)
n をnで表せ.

(2)
n 回終了時
pn:
総和が偶数
271 (a
総和が奇数
1-n:
2,4
(n+1) 回終了時
総和が偶数:pr+1
1,3,5
次の2つの場合が考えられる.
① Sn が偶数のとき, (n+1)回目も偶数
② S が奇数のとき, (n+1) 回目も奇数
①,②は排反だから,
pu+1=pnx/2+(1-mm)×120/3
5
5

確率漸化式

Answer 1

あつし

図から、Pnは2/5の確率でPn+1に、1-Pnは3/5の確率でPn+1になるからです。

tkhsre

確率苦手でその部分がなぜ積で表せられるのかが明確には分かりません。
独立だからですか？

あつし

その通りです。
偶数である確率と2/5という確率は独立です。（奇数と3/5も同様。）

tkhsre

という事は、この場合の2/5や3/5はどんな数なんですか？

あつし

偶数を引く確率は1〜5の数字のうち、2と4の二枚なので2/5です。3/5も同様。

tkhsre

やはりそうゆう意味の数ですよね。
ならばなぜ偶数である確率Pnに偶数である確率2/5を掛けるのかが未だに腑に落ちません、。

あつし

偶数を作るには偶×偶または奇×奇の二択しかないので、写真のような感じになります。