Question

たこす

大至急お願いします💦この確率漸化式の問題の2番目から全くわかりません。。。教えてください！！

各面に1から8までの数字が1つずつ書かれた正八面体のさいころを繰り返し投げ、n回
目までに出た数字の合計をX(n) とする。 X (n) が3で割り切れる確率を a, X(n) を3
で割ったとき1余る確率をbm, X(n) を3で割ったとき2余る確率を cm とする。 ただし,
1から8までの数字の出る確率はどれも同じとする。
(1) a1, b1, C1 を求めよ。
(2) an+1, bn+1, C+1 を am, bx, c, を用いて表せ。
(3) an+1をaを用いて表せ。
(4) an, bn, Cn を求めよ。

確率漸化式

Answer 1

Dylan🍔

３で割ると
余り０：3, 6
余り１：1, 4, 7
余り２：2, 5, 8

(1) １回目　a₁ = 2/8 = 1/4、b₁ = 3/8、c₁ = 3/8
(2)
a にあるものは、1/4 の確率でa、3/8の確率でb, c へ
b にあるものは、1/4 の確率でb、3/8の確率でa, c へ
c にあるものは、1/4 の確率でc、3/8の確率でa, b へ
これを式で書けば良い。
a を例とすると、ａn+1= 1/4 ａn + 3/8 ｂn + 3/8 ｃn　①
同様にｂn+1 ②、ｃn+1 ③　を作る。
(3) ②−③ と、ａn + ｂn + ｃn = 1を使って解く。
(4) (3) を使って解く。