Question

夢愛

この問題教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

【予習問題】
下図の立方体の頂点を移動する点Pを考える。 Pは最初点Aに存在し, 1秒ごとに
もとあった頂点に隣り合う3つの頂点のいずれかに等確率で移動する。
H
A
8
0
8
8
Di
B
(1) 2 秒後に点Pが点Aに存在する確率を求めよ。
(2)n秒後に点Pが点Bに存在する確率を求めよ。
G

確率漸化式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

※誤植があったので、修正しました（誤植残っていたらゴメンなさい）
奇数回と偶数回でで存在場所が決まっていることに気づいて解いていく問題です。
（１）2n秒後
Aの存在確率をaₙ、Bの存在確率をbₙ、…、gₙとおく、
2n秒後に存在するのはA,C,F,Hのみ、2n+2秒後のAの存在確率は、
a₂ₙ₊₂=1/3・1/3・３・a₂ₙ　+　1/3・1/3・2・(c₂ₙ+f₂ₙ+h₂ₙ)
(a₂ₙ＋c₂ₙ+f₂ₙ+h₂ₙ)=1なので、代入して整理すると
a₂ₙ₊₂=1/9・a₂ₙ ＋ 2/9　⇒　a₂ₙ₊₂ － 1/4 = 1/9(a₂ₙ － 1/4)
計算すると、a₂ₙ = 3/4・1/9ⁿ + 1/4 が求まります。

（２）n秒後
nが偶数の場合はbₙ=0、奇数の場合を求めると、以下のようになる。
n-1秒後は偶数(2mとする)なので、ＡまたはC,F,Hに存在する
a₂ₘは（１）で求まっている。C,F,Hは、a₂ₘ+c₂ₘ+f₂ₘ+h₂ₘ=1　⇒　c₂ₘ=f₂ₘ=h₂ₘ=1/4(1－1/9ᵐ)
bₙ=1/3(a₂ₘ+c₂ₘ+f₂ₘ) であるから、bₙ=1/3(1/4・1/9ᵐ + 3/4)…m=(n－1)/2

n=偶数のとき、bₙ=0
n=奇数のとき、bₙ=1/3(1/4・1/9ᵐ + 3/4)…m=(n－1)/2

計算ミスなければ、こんな答えになりそうです

夢愛

ありがとうございます😭❗️

GDO

説明省略している部分あるので、不明点あればコメント入れてください。