Question

翔虹.⚡︎

なぜ0以上の場合と0以下の場合に分けて考えるのか分からないです、教えて頂きたいです🙇‍♂️

レ
287 天秤ばかりを用いて,ある物体X の質量が9g であることを確かめたい。 使える分銅が 4g,
11gの2種類のみであるとき、使う分銅の個数が最も少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただ
し, 天秤ばかりの右の皿に物体X をのせるとする。
4x+112=9
[1] k≧0のとき
x=5,y=-1111k+5111k+5,1-4k+11=4k+1なので
&K+117=9
14₁5+11.(-11=9
4(x-51-110g+1)=0 k=0で最小値 6
= y + 1 = -4k
y=-4k-1
x-5=11k
1x1+11=11k+5+4+
= 15k+6
4gm 5コ
11g/コ
x=11k+511+11=11k-5-4k-1
ok
[2] koのときすなわちK-1のとき
1111k+51=-11-5,1-4k-11=-4k-1なので
=-15k_6
k=-1で最小値
⑥
[1][2]からk=0で6
x=11.0+5=5
y=-4.0-1=-1
しながって
左の皿に4gの毛に
分銅を5個、
右の図の分銅を
1個のせる

Answer 1

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nanana

少し質問の意図から逸れてしまうのですが申し訳ありません。
この問題は整数の性質の分野の問題だと思うのですが、「整数の性質」を利用するのがポイントです。
kを0以上、0以下で場合分けするというよりは、
『xとyは必ず正の整数でなければならない』という視点が必要です。

写真に重要なポイントを赤字、式の工夫ポイントを緑で示しましたので、ご参考までに。
わからないことがあればまたコメントくださいね(^^)

nanana

一番最後の式の訂正です💦
k=0の時、x=5.y=1

翔虹.⚡︎

返信遅れてしまいすみませんでした😭
とても分かりやすい解説ありがとうございます！
理解出来ました！😆