Question

ぴよちゃん

線が引いてあるところの考え方を教えて欲しいです。

基本例題 145 三角比を含む対称式・交代式の値
√2
2
(1) sin Acos, sin 30+cos' 日 (2) sin-cos 0, tan 0-
sin+cos0= (0°<0 <180°) のとき,次の式の値を求めよ。
1
tan 0
基本 28, 144

(1) sin+cos 0 =
よって
ゆえに
よって
ゆえに
①から
√2
2
sin²0+2 sin cos 0+ cos²0=
31
Sat
1+2 sin cos 0 =
sin cos 0 =
の両辺を2乗すると
1
2
よって, ② から
sin³0+cos³0
= (sin+cos 0) (sin²0-sin cos 0+ cos²0)
a)
また tan 0-
-√2 (₁-(-1)} = 5√²
8
F):
(2)0°<0<180° では sin0>0 であるから, ① より
==
1
tan 0
cos <0
sino-cos0>0
②
(sin 0-cos0)²=1-2 sin cos 0=
(@s y tan 6) =
2
104805 Fel
1
4
-
sin
cos
......
sin-cos0=
√6 TVS
2
cos
sin²0-cos²0
sin
sin cos
(sin+cos) (sin-cos)
sin cos
-√2. √6 + (-1)=-2√3
=
2
8-3 (1-)-
2
3
√ 2
8205 Onia

Answer 1

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ログアウト済み

0°＜θ＜180° において、sinθ ＞ 0 ･･･★

①より sinθcosθ は負である事と、★より、
cosθ ＜ 0 ･･･☆

★・☆より、
sinθ－cosθ は、(正の値)－(負の値) となるので、
sinθ－cosθ ＞ 0
となるのです。

ぴよちゃん

理解出来ました！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

ゆきのやど

sinθは0°≦θ<180°の時は常に正の値を取ります。(sinθ>0)
cosθは①の式を見るとsinθcosθ=-1/4となっているので
cosθは負の値を取ることが分かります。(cosθ<0)
なので、sinθ-cosθ>0となります。(例えば2-(-1)=3>0ですよね。)