Question

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数Ⅱ微積分の範囲です。
x=0で三重解？の時どうしてこのような増減表になるのか、この変な形のグラフになるのかを教えて欲しいです。

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478.* y=x-2x²
(3)y=2x²+1

以上より, グラフは
(3) y'=8x3
y'=0 とすると,
x=0
yの増減表は、次のようになる。
0
XC
......
0
1
......
+
y
よって,
x=0のとき,極小値1
極大値はない。
また, x=0のとき, y=1 であるから,
グラフはy軸と点(0, 1) で交わる。
以上より, グラフは右の図のようになる。
YA
3

Answer 1

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nasa

y'についてはy＝x^3のグラフを知っていれば正負の判断がつきます。またはx²とxにわけて正負を判断することもできます。

またy＝x^4のグラフも知っていれば2倍してプラス1するだけですので正確に描くことができますが、結局増減が大切なので二次関数のような概形になっていても減点はされないはずです。

したがってある程度基本的な関数は概形をなんとなく頭に入れておくと良いと思います。中学生の時に二次関数のグラフを習う際には点を打ってグラフの概形を確認しその概形を頭に入れたと思います。数学2で指数関数や対数関数のグラフの概形も覚えたのではないでしょうか？

なぜx^4がコップのような形をしているのかと聞かれたら「|x|が増えるにつれて急激にyが増加するから」としか言いようがない気がします。

質問の意図が汲み取れていなければ申し訳ないです。