Mathematics
มัธยมปลาย
数B数列です。
ピンクのマーカーのところが分かりません。
応用
例題
9
r=1のとき, 次の和S" を求めよ。
考え方 等比数列の和の公式の導き方と同様に Sn-rS" を計算する。
解
Sn = 1+2r+3r² +4r³ +•••+nrn-¹
① の両辺に r を掛けて
rSn=
① - ② より
S₂ = 1+2r +3r² +4r³+ ··· + nr ² - 1
n
よって
r≠1であるから
(1-r) Sn
r+2r²+ 3r3+‥+(n-1)xn-1+nrn
(1−r)Sn = (1+r+r² +p³ +...+p”−¹) − nr”
=
1-p"
1-r
n
1-r"-nr"(1-r)
1-r
Sn
等差数列× 等比数列
nrn
1-(n+1)r"+nnn+1
1-r
=
1−(n+1) rn +nrn+1
(1 − r)²
①
คำตอบ
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