Question

ふぃり

極限の合成関数を求める問題です。
(g⚪︎f) (x)の定義域と値域を求めよ。
f(x)=√(x+4)
g(x)=1/x+1

この定義域が-4以上になるのは分かったですが、
x≧0の時の値域がg(x)に当てはめるだけなのに
どうして0<g(x)≦1になるのかピンと来ないです…
どなたか教えて下さると大変助かります。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

たまご

(x+1)≧1 (x≧0より)
なので 0＜1/(x+1) ≦ 1

これ以上はなんとも言えませんが
グラフで考えるなら
y＝1/x のグラフ(漸近線はx＝0 y＝0)をx軸方向に-1だけ移動させると一致することは分かりますよね
このグラフのx≧0の定義域における値域を考えても同じ結果が得られます(y＝0に漸近するから)

ふぃり

丁寧な補足まで大変助かりました！
グラフの発想は無かったです…そうすれば全て納得出来ました。

前回に引き続き本当にありがとうございます😭

Answer 2

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

ふぃり

またまた本当にありがとうございます！
①のところ、y≠0で完結させてました…😰
1/bが大きくなる事極限で学んだ事が結び付いて凄く納得しました！
説明わかりやすくて助かりました😭

数学にわか

返信遅くなりました🙇‍♂️
お力になれて良かったです✨