Question

ぴ

右側のまるのところが分かりません。なぜ余りを割った時余りに等しくなるんですか？

8 多項式Pを(x+1)^ で割った余りは9であり, (x-1)^33
✓で割った余りは1である。 Pを(x+1)^(x-1)2で割っ
た余りを求めよ。
B
求める余りをRとする
と, R を(x+1)2で割っ
た余りは9, (x-1)2 で
割った余りは 1である。
品 式と証明

Jet
8
問題の考え方■
多項式Pを(x+1)(x-1)²で割った商をQ,
余りをRとして等式をつくる。 このRに関し
て与えられた条件を利用できないか考える。
多項式Pを(x+1)(x-1)2で割った商を Q, 余
りをRとすると,次の等式が成り立つ。
P=(x+1)(x-1)2Q + R
FASA
[Rは3次以下の多項式 または 0]
NO
Pを(x+1), (x-1)2で割った余りは, R をそれ
ぞれ(x+1)2, (x-1)2で割った余りに等しい。
R を(x+1)(x-1²で割った商は1次以下の多

項式であるから
R=(x+1)(ax+b) +9,
かつR=(x-1)' (ax+c) +1
と表される。リー
よって
48
(x+1)(ax+b)+9=(x-1)(ax+c) +1
これがxについての恒等式である。
両辺を展開して整理すると
ax3+ (2a+b)x2+(a +26)x + b + 9
=ax³ + (-2a+c)x²+(a-2c)x+c+1
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
2a+b=-2a+c, a+2b=a-2c,
b+9=c+1
これを解いて
したがって 求める余りは
a=2,b=-4,c=4
R=(x+1)²(2x-4)+9=2x³-6x+5
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Answer 1

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ブドウくん

剰余の定理です。

https://examist.jp/mathematics/complex-equation/jyouyoteiri/

https://examist.jp/mathematics/complex-equation/nijisiki-amari/

ぴ

剰余の定理を使ってどのように求められるんですか？

ブドウくん

(x+1)²(x-1)²Qは(x+1)²で割り切れるのでPを(x+1)²で割った余りはRからしかできません。(x-1)²でも同じです。

ぴ

剰余の定理をちゃんと理解出来ていなかったのでもう一度見直して考えます。ありがとうございます