Question

大学生

こちらの問題についてです。
答えは以下の通りなのですが、線引きした部分の③に①を代入のやり方がわからないです。教えてください！！

21
□ 73 2次方程式x2 + ax + b = 0 の2つの解をα,βとする。このとき,a+2ß,
β+2α を解とする2次方程式の1つがx2+bx+α = 0 となるような定数a, b
の値を求めよ。 ただし, a キとする。

LURRA
1つは
x-x-11+5√5= 0
73 x + ax + b = 0 の解がα, βであるから,
解と係数の関係より
a+b=-a
①
<0(8-4)-(A-4)
αβ= b
...2
x2+bx+α=0 の解がα+ 2β, β + 24 であ
るから, 解と係数の関係より
78 (土)
・･・・
βを解と る2次方程式の
0
250
(a + 2β) + (β +2α)
(a+2β)(β+2a)=a
よって
④ より
2a) = -
= -6
③に ① を代入して
01
6 = 3a
5aß+2(a² + ²) = a
2(α+β)2-4αβ+5aβ=a
2 (a + β)2 + αβ = a
-3a = - b
よって
①,② を代入して
⑤ ⑥ に代入して
よって
ゆえに
α = 0 のとき
人
⑤より60-1-1
a=6であるから,不適。
a=-1のとき
⑤より
6-3
よって a=-1,b=-3
2a+b=a
3a = a
2a²+
2a(a + 1) = 0+)
a = 0, -1
③3③
(4)
5
・⑥
80
S...

Answer 1

dio

③の式を整理してみると、3α+3β=-b ...(③)
①の式は、α+β=-a ...（①）
ですから、①を③に代入するとしたらすぐわかると思います。

数式ではどちらをどちらに代入するという流れは大切ですが、
日本語の問題なので、理解できればあまり問題ないと思います。