Question

ミ

式変形など試してみたのですがよく分かりません。
解説お願いします。

(i)a,b,cはそれぞれ素数であり,a<b<cである。a,b,cが203-326+63=c を満
たしているならば、a=
16
b=
17
C=
18
である。
(1) 2
(6) 13
(11) 31
(2) 3
(7)
(12)
17
37
9
(3) 5
(8) 19
(13)
41
(4) 7
(9) 23
(14) 43
(5) 11
(10) 29
(15) 47
218
E
(8)

数学 数学1a 素数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

やよい

整数の問題は、( 整数 )×( 整数 )=整数にすると考えやすくなる場合が多いので、まずは因数分解してみます。
2a^3-3a^2b+b^3=(a-b)(2a^2-ab-b^2)=(a-b)^2(2a+b)=cとなります。
ここで、cが素数なので、a<bより(a-b)=-1とならなければなりません(仮に1以外であった場合、2乗されるとcが合成数で表せてしまうため)。a<bかつa-b=-1を満たすような素数a,bの組み合わせは、a=2,b=3のただ一つに定まります。これは、aとbの差が1であることからaとbは隣り合った数の組みで、隣り合った数の組みのうちどちらかは必ず偶数で素数ではなくなってしまう(素数の中で唯一の偶数である2を除く)からです。
以上のことから、a=2,b=3,c=2a+b=7であると分かります。

ミ

ありがとうございます！！