Question

たたた

写真の(3)の問題についてですが、どのような考え方、発想をすれば、x=log(1/t)に置き換えようという解法が思いつくのですか？

(1) x>0 のとき, e² >=x²+x+1 が成りたつことを示せ、△
2
IC
(2) lim = 0 を示せ、△
→∞e
(3) limælogx=0を示せ.
x→+0
(2) x>0のとき, (1) より ²>
Alim
\_\0<< ²/2
I
exy 1x² <
2
-= 0 だから, はさみうちの原理より
e ² > 1/1/√x ² + x +1> {/1 x ³²
IC
2x
2
0<3<3+2+2 = 0<<x+2+3
x2+2x+2
また,evelogit=1
t
I∞ IC
注 解答では, x+1 を切り捨てていますが, そのままだと次のように
なります.
x = -logt だから,
IC
lim (-tlogt)=lim = 0₁h527 €
t +0
x→∞ e
lim=0
1
(3) (2)において,r=log - とおくと, t→+0 のとき→∞
2, lim (-tlogt) = - lim (tlog t)
t → +0
t→+0
y
く細く
I-∞0
x→+0
両辺に火を
limtlogt = 0 すなわち, limrlogx=0
t +0
△に代え
en
G-teoge
かけた