Question

みつやさいだー

(2)について、解答の下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

問題
250nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
1+ 2+ 3+3 (2) ++ (2) ¹-2(n-2)()*++
²
3
3\n-1
3
2
(2)(n+1
+1)(n+2)(n+3) ······(2n)=2*·1·3.51)
(W)
*(1)
a
=
+4

(2) [1] n=1のとき
左辺=1+1=2, 右辺=21.1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つ、すなわち『M
(k+1)(k+2)........ (2k)
= 2².1.3... (2k-1)

が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
(k+2)(k+3) · · · · · · · · (2k) · (2k+1)(2k +2)
2k-1-3-5
(2k-1)
(2k+1)(2k+2)
k+1巻
2㌔・1・3・5・……………(2k-1).
k+1
(2k+1) 2(k+1)
=2k+1.1.3.5........ (2k-1)2k+1)
n=k+1のときの(A) の右辺は
2k+1.1.3.5.…..……(2k-1){2(k+1)-1}
=2k+1.1.3.5........ (2k-1)2k+1)
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から すべての自然数nについて (A) が
成り立つ｡

数学的帰納法

Answer 1

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数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

詳しくは添付した画像に記載してありますが、左辺は(n+○)の○が1→nまであるわけです。
つまりn＝k+1のときは、nをk+1に変えるので、((k+1)+○)の○が1→k+1まであるわけです！
それを省略して書くと、模範回答のような変形になります！

みつやさいだー

ありがとうございます！！🙇‍♀️