Question

猫

⚠️至急 数学の図形の（2）①の問題が分かりません。解説お願いします。

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右の図1の四角形ABCDは長方形で,点Eは対角線AC
とBDの交点である。 辺AB上の点Fと点Eを結ぶ直線が,
辺CDと交わる点をGとする。 このとき,次の各問いに答
えよ。
(1) △EFB≡△EGDであることを証明せよ。
(2) AF>FBのとき,線分FGを,点Fが点Aに重なるよう
に平行移動すると, 図2のように,点Gが線分CDの延
長上の点Hに移った。
① AF: FB=2:1であるとき, 長方形ABCDの面積は ,
△ADHの面積の何倍か, 求めよ。
図1
A
2.
F
B'
図2
G
H
四角形AEDHの面積が, 長方形ABCDの面積の1/3であるとき, AF : FBを,最も簡単な整数の比で
表せ。

直線UBの式は, y=-3x･･･(iv)である。 (ii), (iv) より 求める交点の座標は,
_5] (1) 長方形の対角線はそれぞれの中点で交わるので, BE=DEである。
(2) ① (1)より,FB = GDだから, FA = GCである。 また, FA = GHでもあるので,
AF: FB=2:1ならば, FB = GD=DH よって, 線分DHの長さは,辺
ABの長さの1/3である。したがって,長方形ABCDの面積は,△ADHの
面積の, 3×2=6 (倍) である。
長方形ABCDの面積を, 12Sとする。△AEDの面積は,長方形ABCD
の面積の 1 だから、△AED=3Sであり,また,四角形AEDHの面積は
1
12Sの今だから, 4Sである。 よって, ADH=4S-3S = S
3
したがって,△ADHの面積は、長方形ABCDの 1/12 である。よってDH=21/AB これより, 6(GH-GD)=AF + FB,
6(AF-FB) = AF + FB, 5AF=7FB, AF:FB=7:5
F
B
8 -24)
5'
25
H
D