Question

ふぃり

行列の質問です。
合成変換の累乗、例えば(g⚪︎f)^-1はg^-1×^-1とはならないという事でしょうか…？

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

カルロス

質問がわかりにくいのですが、一般に^-1は逆写像を表します。

で、写像fとgがともに逆写像を持つとき、合成写像g⚪︎fとは

x ↦ f(x) ↦ g(f(x))

というもので、これの逆写像(g⚪︎f)^-1は

f^-1(g^-1(y)) ↤ g^-1(y) ↤ y

というもので、つまり

(g⚪︎f)^-1 = f^-1 ⚪︎ g^-1

です。

一般の写像でこれが成り立つので、線形変換（一次変換）の合成でもこれが成り立ちます。

カルロス

（追記）考えてるものが一次変換（線形変換）であれば、^-1は逆変換と呼ばれます

ふぃり

返信遅くなった事と質問の不明瞭さに対して、大変申し訳ございません…。
納得できました！丁寧な例までお手数おかけしました、本当にありがとうございます。