Question

完美女孩

請問“行列式的幾何”要怎麼看😵😵

設价 = (a,b), y = (cd), y = (e,f), a, b, c,
d,e,fe R. #ad-bc>0, ef - de <0, eb -
fa > 0, 則下列何者圖形可能成立?
(A)
(B)
V₁
(C)
吉林
1=
V₂
1=
(D)
1=2
ef
1am
a b
105 | 30 ad-beso
1 2 $ | <0 of-deco
1
>o eb-fa >0.
3.

Answer 1

Skkk

條件一ad-bc>0
為V1.V2兩向量的行列式，表示的是V1.V2所形成的平行四邊形面積，以逆時針方向為正向
(A).(D)V1到V2逆時針轉，即其面積為正，因此ad-bc>0，可保留，反之(B).(C)之值為負

條件二cf-de<0
為V2.V3兩向量的行列式，表示的是V2.V3所形成的平行四邊形面積，以逆時針方向為正向
(A).(B).(C)V2到V3逆時針轉，即其面積為正，因此cf-de>0，不符條件
(D)之值則為負，符合條件

條件三eb-fa>0
為V3.V1兩向量的行列式，表示的是V3.V1所形成的平行四邊形面積，以逆時針方向為正向
(A).(D)V1到V2逆時針轉，即其面積為正，因此eb-fa>0，符合條件，反之(B).(C)之值為負，不符條件
綜上可得完全符合的應為(D)

或是用選項代入
先看第一個條件ad-bc>0
(A).(D) V1(+,+) V2(-,+) 兩向量取行列式可得ad-bc>0
以此類推
（如果我答案錯了當我沒說🥲）