Mathematics
มหาวิทยาลัย
答えはわかっているのですが、なぜこの式になるのか教えていただきたいです。
1-49に入る数字は順に93179317366451648416313140411131616345341414341475です。
問23
問24
とおき,Pの行列式を計算すると、 |P|= 問25 であり,問26で
ここで、P=
1
-1
はないので, 行列 P には逆行列が存在することがわかる。余因子の計算をして、行列Pの逆行列を求めると,
問28
問29
となる。 このP と P-1 を使って, 行列 A を対角化すると,
P-1=
問30
1
問27
問31
となる。したがって, n年後の割合ベクトルは,
In
Yn
となる。この式をみると、
P-1AP =
= An
=P
となるが,ここで, n→∞ とすると,
I∞
Yoo
TO
yo
= P(P-¹ AP)" p-¹ ( 50 )
yo
問34
(50)
yo
問 32
0
0
問36
問37
問40
問 41
問33
10
0
問35
10
n
j") -- ()
P-1
問38
問 39
問42
問43
TO
Yo
が何であっても, so+yo = 1 であることから､
(500)
yoo
=
問44
問45
46
問47
となることがわかる。 つまり, 初年度の割合ベクトルが何であれ, ゴミ分別する人の割合は、年を経るにつれ
て間48・間49%に収れんすることがわかった。
[問題1]
ある町で、ゴミ分別をする人の割合が Zo, ゴミ分別しない人の割合がyo = 1 - Zo とする。1年間に,ゴミ
分別しない人の30%がゴミ分別する人へと変わり, ゴミ分別する人の10%がゴミ分別しない人へ変わって
しまうと仮定する。毎年このように割合が変化していくとしたとき,1年後に、ゴミ分別する人の割合を Li,
ゴミ分別しない人の割合をy とおくと, i = 1 の場合,
BRUUPL
と書ける。これを行列で表現すると,
となる。 ただし,ここで,A =
だとすると,1年後は,
となり、 2年後は、
問5
10
問7
10
クトルは,
T2
Y2
I1=
列Aの固有値は,入1 = 問19 入2=
問21
1
y1 =
問1
10
問3
10
(5₁)
T1
( 3₁ ) =
=
問6
10
問8
10
=x0+
-To +
=A
問2
10
問4
10
TO
Yo
=yo
yo
である。したがって, たとえば, π = 0.1, yo = 0.9
問9 問 10
100
問11問 12
100
と計算することができる。 このように,年が経つにつれて, ゴミ分別する人の割合が増加していくようである
が、何年経っても100%になることはなく、 ある一定の割合に収れんしていくと思われる｡ それがどの程度
の割合かをこれから調べていこう。
そのために,上記の行列 A の固有値を求める必要がある。 固有方程式をたてて、それを解くことにより,行
問20
10
と求めることができる。 行列 A の固有値 入」に対する固有ベ
問 22
となる。
-1
13 問14 問15
1000
問16問 17 問 18
1000
となる。 行列 A の固有値 入2 に対する固有ベクトルは,
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