Question

Hr

イウエオの考え方、求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

(第1問 第2問 (必答問題) / 第3問~ 第5問
第1問 (必答問題)(配点 35)
〔1〕 座標平面上で,点Pを, 原点Oを中心として反時計回りにだけ回転させた
点Qの座標が (-4,-2)であるとき, 点Pの座標を次のようにして求める。
ただし、回転の角は、反時計回りを正とし, 時計回りを負とする。
ち点Pは、原点Oを中心として, 点Q (-4,-2)を
た点である。
一つ選べ。
O π
Ⓒ - 1/2 T
π
ア
イ
-cosa
①1/1
π
ア
だけ回転させ
に当てはまる最も適当なものを、次の⑩~⑨のうちから
ドπ
?
② 1/13
DIST
T
1
③ π
3
π 8 T
である。
ウ
から一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。
100 sin a
③
⑥ sin (a+1/27) cos (a+1/27)
⑦
3
次に, x軸の正の部分を原点Oを中心にα (0<a<2π)だけ回転させた半直線」
に点Qがあるとすると,
4
イ
OQ
4
①cosa
4 sin(a+5) ⑤
QON
2T
2
ウ
OQ
に当てはまる最も適当なものを、次の①~⑦のう
② sina
6 cos(a+)
-T
MAN
(数学ⅡI・数学B 第1開け

ここで,点Pの座標を(x,y) とすると,
x=0Q I
OQ オ
Ⓒsin(a+5)
π
Ⓒcos (α-)
a
である。 I
から一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。
2
sin (α-²/3 1
π
6 a-
y
である。
=
オ に当てはまる最も適当なものを、次の⑩~ ⑦ のうち
0-00%
よって, 加法定理より,
x= カ
キ
Ⓒ cos(a + 5)
①
Ⓒsin(a+²37)
2
Ⓒcos (α- 1²/17)
a
3
y =
ク
Ⓒsin(a-10
© cos(a +²37)
⑤
②
+
ケ
3.1*0* AL
0
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く
+1.9
STAR0402
e

第1問)
三角関数/対数関数 / 微分法と積分法
〔1〕点Pを,原点Oを中心としてだけ回転
させた点Qの座標が (-4,-2)であるから,
点Pは点Qを逆の向き, すなわち, 原点 0
を中心としてだけ回転させた点になる。
⑦......アの (答)
ただし、回転の角は,反時計回りを正とし, 時
計回りを負とする。
点Qは,x軸の正の部分を原点Oを中心に
α (0<α <2π) だけ回転させた半直線上にある
ので、三角関数の定義から、
4
OQ
met 2
LedioOQ
である。
cosa ①
O
= sinα ⑩
OP=OQ だから,
-2
x軸の正の部分を原点Oを中心に α-
だけ回転させた半直線上に点Pがあり,
x=0Qcosa-
I
=OQ(cos a cos
・イの (答) ......①
ウの (答) ...... ②
2
2
x
=OP cos(a)=0Q cos(a-Zz)
3
...... エ (答)
y=OPsin(a-1/23x) =OQsin(a-1/23)
⑥.オの (答)
・π
③において,加法定理より,
2
=OQ cos (α-1²)
3
2
cosacossinasin J™
²/17)
3
2
2
37
2
=OQcosa cos- +0Qsinasing ™
④ において,加法定理より、
y=0Qsin(a-x)
OQ sin a cos-
=OQ sina cos2/03
ここで, ①,②より,
OQcosa=-4, 0Q sina = -2また,
/3
cosm/13-12123. sin24/3 14120だから、
=-
COS
2'
2
337-0
π
真数は正であるから,
(()(2x+1> 0
23
T-
=-4×(-2)+(-2)x√3
y=-2× (-1)-(-4)× √3
=2-√3 ...
カキの (答)
√√3
=1+2√3ク,ケ,コの (答)
かつ (x-2)^>0
かつ
x-1>0
③より, x-2 ≠ 0
- cos a sin-
-OQcosa sin 1/23 ™
[2]
/////////
速効 ◆穴埋め式の問題は,余白スペー
アプローチミ
スにメモして,問題の流れに沿っ
て考える
対数方程式・対数不等式を解くときに
は,まず, 真数と底の条件を満たす範囲
を考えよう。本問も(1)でそれを問われてい
る。 真数の条件を考えるだけでなく具体
的にxの範囲をメモとして残しておくこと
が大事だ。底が文字のときは要注意!
底のが0<a<1とa> 1 の場合の大小関
係の違いはグラフからイメージしよう。 真
数と底の条件がわかればあとの計算はス
ムーズにいくはずだ。
(1) loga (2x+1)< loga (x-2)²-loga (x-1)
・⑤なので,
2x+1>0かつx-2=0かつx1 > 0
④..... サの答】
【補足】 loga(x-2)^2=21oga|x-2|であるので
210ga(x-2)と間違えて変形して, x2>0と
考えてはいけない。