Question

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どうしてアンダーラインのとこのように置き換えをしていいのかわかりません。

練習 (1) 次の不等式を証明せよ。
31
(7) a²+b²+c²zab+bc+ca
(2) 次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(ア) x≧0 y≧0のときx+ity
(イ)x220,y0,z≧0のとき
x+y
1+y 1+x+y
3
= (a-b+c)² +³ (b-c)² ≥0
2
4
(1) a+b+c¹zabc(a+b+c)
x
1+x 1+y
+
よって a²+b2+c2≧ab+bc+ca
別解 α² +62+c²-(ab+bc+ca)
+
Z
1+2
-) (7) a²+b²+c²-(ab+bc+ca)=a²-(b+c)a+b²-bc+c²
=(a_b+c)²-(b + c)² + b²-bc+c²
DVOS=
(イ)(ア)から a+b+c¹za²b²+ b²c²+c²a²
また
W
......
a²b²+b²c²+c²a²=(ab)²+(bc)²+(ca)²
x+y+z
1+x+y+z
{dA+µ¤Ã\)≤¹(J\§+W) Jet
円
={(a−b)²+(b-c)²+(c—a)²} ≥0 ☆> 5.) ≤ dr+pel
ok+sa
(unes (3\S+ 3) (1)
≧abbc+bc.ca+ca・ab
=abc(a+b+c)
←αについての2次式と
みて、 基本形に直す。
ゆえに a²b²+b²c²+c²a²zabc(a+b+c) ...... ⒸVJ
① ② から a+b+c¹≥abc(a+b+c]}]]
OSAYSTAVE
←(ア) のα を a b62
cc として考える。
←(ア)のα を ab, bをbc,
cca として考える。
よ
(2)

Answer 1

ぽっきー

(1)(ア)の不等式において
a＝xy,b＝yz,c＝zxみたいにおいてもいいのは
特にa,b,cに条件を課していないからです。
置き換えたら問題が起こるみたいなことはありません。