Question

あんころもち

(2)です。
記述解答なのですが、緑下線が入っている、大きいかっこの部分の記述がぐちゃぐちゃになってしまいます。もっとわかりやすく伝わる解答の書き方を教えてほしいです。

*43a ≧1 のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) 2√a>√a +1+√a-1
1
(2) // <va+I-va-1
a
[ 帝塚山大 〕

2
2
(√a+1-√a-1) ² (1) ²
(高)
i
1
20-2√a²1
a
2a² - 2ana ²-1 -1
ここで題意より
a=1
(¹) 20² > 0
また
(i) a>1のとき
-2√√a³²1 <0
2. 35¹)
11) a=1のとき
- 2a√a² | = 0.5
20²²-2ada ²1 -1 = 20₁²-1-2ada²³1 >0 /:a> lacz
20²-120
-2ada²1 <0
✓ 20²1 > -sada ²1
2 0²-2ada ²-1 + = 20² -1
=2.12-1
20²-2a₂√√a ²1-1
(√a+1-√a-1
3
2
ここで、a+l
>0
2
Watt-na-t)'>
また
2a² - 1 x gada ²³ -1 € £[/x17
2 (a ² = ½ / ) × 20√a ²-1
"a²²² Zara ²-1
a dat dat
=| >0
2
na >0
√a-11²^> Wa) ²
a-170, Ja >0 F')
20=1>2ana²t
1 20²²-1-2a√√a ²-1 20
(11
4

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ผู้ใช้ Clearnote

個人的には方針の部分に気づけば、場合分け不必要かと思いました。参考までにどうぞ。

ผู้ใช้ Clearnote

根号が出てきたら二乗で消そう、という発想で詰められると思います。
質問者さんの解答で、どのみち2a^2-1と2a√a^2-1の比較が登場しているので、観点は同じです。

あんころもち

ご丁寧にありがとうございます！
たしかに、場合分けなしでも解けそうですね。
参考にさせていただきます🙇‍♀️