Question

Hr

線を引いたところが分かりません！3通りの表し方と太郎さんと花子さんが別々に出る考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (選択問題)(配点20)
太郎さんと花子さんの学校で全員参加の球技大会が実施される。競技の種類は、
サッカー,バレー, テニスの3種類で、1人が参加できる競技は一つだけである。
太郎さんと花子さんは,自分たち2人とその友人6人の合計8人の競技への参加
方法について話している。
太郎 : 前回の球技大会ではみんな同じ競技に参加したから,今回の球技大会
では、どの競技にも8人のうちだれかが参加するようにして,あとで
情報交換しようよ。そうしたとき,どの競技に何人が参加することに
なるのかな。
花子: どのような人数の組合せがあるか考えてみようよ。 8人を三つに分ける
とき,例えば,{1人, 1人,6人} や {1人,3人,4人}などがあり, 人
数の組合せは全部で5通りあることがわかるね。
太郎 : でも、競技の種類は3種類だから, それぞれサッカー, バレー, テニ
スの場合を考えないといけないね。
どの競技に何人が参加するかを対応させる方法は、8人を {1人, 1人,6人} に
分けるときはア通り, {1人,3人,4人} に分けるときは イ
通りである。
太郎 : 他の人数の組合せも同じように調べてもいいけど、他に方法はないの
かな。
花子: 次のように考えたらどうかな。
一花子さんの考え
8個の○と2本の仕切り棒を用意し, それらを横一列に並べて
左側のより左にある○の個数をサッカーの参加人数
2本の間にある○の個数をバレーの参加人数
右側のより右にある○の個数をテニスの参加人数
と対応させて考える。 例えば, 〇〇〇〇〇〇|〇〇の場合なら
サッカーが3人, バレーが3人, テニスが2人
となる。
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)
太郎:どの競技に何人が参加するかは、8個の○と2本のを横一列に並べる
順列の数だけあるんだね。 つまり, 10 C2 通りになるよ。
花子: 本当にそうかな。
太郎さんの述べた 「 10 C2 通り」には、だれも参加しない競技が存在する場合
が含まれている。 このような場合を除けばよいから, 花子さんの考えにおいて,
ウ
したがって,どの競技に何人が参加するかを対応させる方法はエオ通りで
ある。
ウ
の解答群
〇|〇〇|〇〇〇〇〇と〇一〇〇〇〇〇一〇〇のように人数の組合
せとして同じものを除いて考えればよい
①8個の○と2本の|の順列から、2本のが隣り合う場合を除けばよい
②8個の○の両端と間の9か所から2か所を選んで、2本のを1本ずつ
入れる方法を考えればよい
8個の○の間の7か所から2か所を選んで, 2本のを1本ずつ入れる
方法を考えればよい
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く
(第6回-16)

競技間での参加人数の差が小さくなるように3人,3人, 2人の3組に分ける場
合,だれがどの競技に参加するかの参加方法はカキクケ 通りである。
このうち,3人が参加する競技に,太郎さんと花子さんが別々に出る場合は
コサシ通りである。
次に、8人が三つの競技に参加するとき,どの競技へも2人以上参加するとい
う条件だけを付けた場合, 参加方法はスセンタ 通りである。
また、8人が三つの競技に参加するとき,どの競技へも少なくとも1人参加す
るという条件だけを付けた場合、 参加方法はチツテト通りである。
私

第3問 場合の数と確率
8人を3つに分けるとき, 人数の組合せは
{1人,1人,6人}, {1人, 2人,5人}, {1人,3人,4人},
{2人、2人,4人}, {2人,3人,3人}
の全部で5通りある。
上記の組合せに対して、3種類の競技を対応させる方法は
{1人,1人,6人}の場合:3通り
{1人,3人,4人}の場合:3!=6 (通り)
である。
0011000000
2本の仕切り棒が隣り合う: バレーの参加者が0人
00 1000000 |
(A&AS) (AASAS)
花子さんの考えに対して, 太郎さんは 10 C2通りと考えたが,その場合の数
の中には
10000811-218-0
仕切り棒 | が右端にある : テニスの参加者が0人
となる場合など、だれも参加しない競技が存在する場合が含まれていて
題意を満たさない。 KA
(0) 801-10-
このような, 「2本の仕切り棒が隣り合う」あるいは, 「少なくとも1本
の仕切り棒が端にある」ような場合を除くには、8個の○の間の7か所
から2か所を選んで, 2本のを1本ずつ入れる方法を考えればよい (③)
したがって,どの競技に何人が参加するかを対応させる方法は
7C2 = 21 (通り)
テニスの2人は1通りに決まる。
次に,3人,3人, 2人の3組に分かれて3つの競技に参加する場合につい
て考える。
DCASTRES
参加者が2人の競技の選び方は3通り
そのうち,例えば、サッカー3人, バレー3人, テニス2人のとき
< B
サッカーの3人の選び方は C3 通り
そのそれぞれに対して、 バレーの3人の選び方は 5C3 通り
テニスの2人は1通りに決まる。
よって、この場合の参加方法は
3XC3×5C3=3×56×10=1680 (通り) ･･････①
また、3人が参加する競技に, 太郎さんと花子さんが別々に出るとき,
参加者が2人の競技の選び方は3通り
そのうち,例えば、サッカー3人、パレー3人, テニス2人のとき,太郎
さんと花子さんのサッカーとバレーの選び方は2通り
そのそれぞれに対して,サッカーの残り2人の選び方は C 通り
バレーの残り2人の選び方は2通り
3×2×6C×2=3×2×15×6=540通り
(0) Ores-0801+CAST
A A Aa AI
参加者が0人の競技があって
い場合は、仕切り棒が隣り合
合や端にある場合も題意を満
ことになり、8個の○と2本の
順列を考える。
UN DUTZ
COME FA
B
サッカー3人の組と, バレー
組は競技が異なるので, 組に
あることに注意。
BATC

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ぱらぱらぱ

如何でしょうか〜

Hr

なるほど！ありがとうございます。