Question

飛鳥

方針は合ってますか？
⑴でQの座標を表しxとy各々微分し概形把握→二式からθを消去して積分計算

できれば⑴が合っているかどうかも見ていただきたいです

xy平面上に長さ2の線分PQがあり, 原点Oは線分PQ (端点を含む) 上にある.
点Pが, 半円 (x-212) 2+3=1212
(x-212) 2+y=1/27(y=0)上を点 A (1, 0) から 0 まで動くとする.
|x- +y²
(1) PはO, A以外の点とする. ∠AOP=00
(0<<号)とするとき,線分OQ の長さ,
2
点Qの座標をそれぞれ0を用いて表せ.
(2) (1) で求めたQの座標を(f(0),g(0)) とし, 曲線 C を
0=0のとき,
(x,y)=(-1, 0),
0<0のとき,(x,y)=(f(0),g(0)),
0=1のとき, (x,y)=(0, 2)
により定める.
Cとx軸およびy軸で囲まれる部分の面積を求めよ.

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10
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8
D
P
0=0
OQ=2-OP = 2- (000 A+=)" + siu²0
= 2-√| + cas 0+*
20
foz @too
Q
CO
X(- = = cos 0
J = stud
(Cos 0+, slu0)
x= -ORI cas o
+00500050
da = |02| sin 0 - (2—-€ +050) sing
11
<2) (0 <0 < =0²² x = f(0) =(√5 +000-2)'0050
J = g(0) = (2-√√/+cast) sint
RH
f
2+
2=050+ 1/
=2-√€+0050
(SIG)
foss 0-2) 00 0₂ (2-√2+050) stu
>x
3.
4
y

Answer 1

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ミント

(1)が間違ってたので先に(1)のみ送ります。
(2)以降はしばらくお待ちください。

Pの座標は出す必要がないですが、一応あなたに合わせて書いておきました。
OPの長さは半円の中心と点Oと点Pを繋いで出来る二等辺三角形から導出するのがベストです。

ミント

(2)です。θの消去は必要ありません。
(問題によっては消去不可能なので、そのやり方はやめましょう)
画像の通り、置換積分の考え方で出来ます。

飛鳥

ご丁寧にありがとうございます。