Question

Siro.:＊

a^3+1=0はa^3=-1にして a=-1とそのまま答えてはいけないのでしょうか？

:
(3)y'′=3x2
接点の座標を(a, a3+2) とすると,接線の方
式は
y-(a³+2)=3a²(x-a)
すなわちy=3a²x-2a+2...... ①
この直線が点(0, 4) を通るから
4=3a².0-2a3+2
よって
a³+1=0
すなわち (a + 1)(a²−a + 1) = 0
2
a²_a+1=(a—. +2>0であるから
a=-1
a+1=0
よって
ゆえに、接点の座標は (-1,1)
① から,接線の方程式はy=3x+4
す
415
#

STEP <B
411 次の曲線に、与えられた点から引いた接線の方程式と、接点の
*(2) y=x2-x+3 (1, 1)
(1) y=x2+3x+4 (00)
(3) y=x³+2
(0, 4)
5

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

微妙なところですね

一般に3次方程式は実数解・虚数解含めれば3個解をもちます

問題が「aを実数とする。a³+1=0を解け」という聞き方であれば、因数分解して解を出してみて、3個の解のうち2個は虚数解だから、これらは求める実数解から省く、というプロセス、その理解を聞きたがっていると考えられます
だから省くわけにはいかないでしょう

しかし、ここでは接線がメインの問題であって、その副産物として3次方程式の解を求めるという文脈だから、上記のようなプロセスを問いたいわけではない場合もあります
その意味ではa³+1=0から直ちにa=-1を出してもよいと私は思います

ただ、採点者がこのプロセスも問いたいと考えている可能性は0ではありません（突然a=-1だけ書かれると、①虚数解の存在もわかっていてa=-1とした人と②何も考えずa³=-1からa=-1としただけの人の違いがわかりません）ので、書くのが無難ともいえます

Siro.:＊

回答ありがとうございます(_ _)
なるほど、楽をして減点されるのも怖いので書いておこうと思います！