Question

錦

(2)の接点のx座標、y座標は〜ってとこがどう出したか分かりません。
分かる方お願いします

97 次の問いに答えよ。
教 p.52 応用例題3
*(1) 点 (30) から楕円x2 +4y²=4に接線を引くとき,その接線の方程式を求
めよ。
Ositooo Tor
(2) 双曲線 2x2-y2=-2に傾きが1の接線を引くとき, その接線の方程式を
,S)
求めよ。また,そのときの接点の座標を求めよ。

より
ると,
数解で
こを
(2) 傾きが1の接線の方程式は, y=x+k とおけ
る。これを双曲線の式に代入すると
2x2-(x+k)2=-2
整理すると
x2-2kx-k2+2=0
このxの2次方程式の判別式を D とすると
D 1=(-k)²-1(-k²+2)=2(k²-1)
4
直線が双曲線に接するのはD=0のときである。
k²-1=0を解くと
k=±1||
このとき、接点のx座標は
- 2k
x=-
=k
A2
よって、 接点のy座標は
y=k+k=2k
したがって
(1) 001
k=1のとき
接線の方程式 y=x+1, 接点 (1, 2)
k=-1のとき
接線の方程式 y=x-1, 接点(-1,-2)
98 点 (3,4) を通る接線は,x軸に垂直ではない
から,その方程式はy=m(x-3)+4 とおける。
これを楕円の式に代入すると
x2 {m(x-3)+42
(C)

Answer 1

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マドラー

まずx座標は2次方程式の解の公式を使ってます。
2次方程式の解の公式は、知っての通り
x = {-b±√(b²-4ac)}/2a
ですが、判別式を使って表すと
x = ( -b±√D )/2a
となるので、今、D =0 を条件として用いると
x = -b/2a
として計算できます。

次にyですが、これはy = x+k に求めたx = k を代入して求めています。

わかりにくかったらすいません

錦

遅くなりました。
丁寧な解説ありがとうございます！