Question

tkhsre

なぜ絶対値を0以上と0以下で場合分けするのですか？
0以上と0未満で場合分けをするのではないのですか？

350P-X
既方 絶対値記号をはずす.はずすときは,絶対値の中
の式を0以上と0以下で場合分けすればよい.
境目となる0は正負のどちらに含めてもよいので、
ここではどちらにも含めて考えている。
141={
A(A≧0)
-A (A≤0)
$*** (10% TJ
たとえば、(1)の場合は, x1 = { x-1 (x≧1)ース)(コース)
-x+1 (x≤1)
となり,|x-1|は,-1≦x≦2 (積分区間) で, x=1を境目として関数の式が変
2
化するから, S_lx-1dx=(-x+1)dx+∫ (x-1)dxと分ければよい。

Answer 1

冒昧

0未満では0を含まないため、端が存在しません。
そのため、代入する値を定めることができないので、0以下にすることで、回避しています。

≦とは"<"または"="なので、このような書き方ができます。

tkhsre

なぜ0を含まないと端が存在しなくなるのですか？

冒昧

0<x≦5の最大値は5ですが、最小値は存在しませんよね？
それと同じです

tkhsre

なるほど。これはわかりましたが、逆に0を含んでいるときに端が存在する例はありますか？具体例を教えてほしいです。

冒昧

仰っていることがよくわかりません、、、

tkhsre

自分は今まで関数などで絶対値があるときは、中身が０以上か０未満かで場合分けして解いてきたんです。
問題集の解答にもそうのように書いてあったのですが、
なので、絶対値のついた定積分の場合はなぜいつもと違う風に場合分けをするのかが疑問に思ったんです。

冒昧

定義域外の数字を積分範囲に加えるのはかなり危ない操作で、画像のような弊害が生じてしまいます。
このようなことを避けるために、場合分けするときにx=0をどちらともに含めます。

普通に関数を考えるときなどは、ある一点しか見ず、範囲で稽えることは少ないのでどちらか一方だけで大丈夫でした。

tkhsre

積分の場合は普通の関数を考えるときとは違く、ある一点だけでなく複数の点について考えるのですか？